代数例

${({(\frac{a^{6}}{5 b^{- 1}})}^{2} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $b^{- 1}$ を分子に移動させます。

${({(\frac{a^{6} b}{5})}^{2} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

ステップ 2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.1

積の法則を $\frac{a^{6} b}{5}$ に当てはめます。

${(\frac{{(a^{6} b)}^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

ステップ 2.2

積の法則を $a^{6} b$ に当てはめます。

${(\frac{{(a^{6})}^{2} b^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

ステップ 3

${(a^{6})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{a^{6 \cdot 2} b^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

ステップ 3.2

$6$ に $2$ をかけます。

${(\frac{a^{12} b^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

ステップ 4

$5$ を $2$ 乗します。

${(\frac{a^{12} b^{2}}{25} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

ステップ 5

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $a^{- 11}$ を分子に移動させます。

${(\frac{a^{12} b^{2}}{25} \cdot {(\frac{b a^{11}}{9})}^{- 1})}^{- 3}$

ステップ 6

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{a^{12} b^{2}}{25} \cdot \frac{9}{b a^{11}})}^{- 3}$

ステップ 7

まとめる。

${(\frac{a^{12} b^{2} \cdot 9}{25 (b a^{11})})}^{- 3}$

ステップ 8

$a^{12}$ と $a^{11}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$a^{11}$ を $a^{12} b^{2} \cdot 9$ で因数分解します。

${(\frac{a^{11} (a b^{2} \cdot 9)}{25 (b a^{11})})}^{- 3}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$a^{11}$ を $25 (b a^{11})$ で因数分解します。

${(\frac{a^{11} (a b^{2} \cdot 9)}{a^{11} (25 (b))})}^{- 3}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{a^{11} (a b^{2} \cdot 9)}{a^{11} (25 (b))})}^{- 3}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{a b^{2} \cdot 9}{25 (b)})}^{- 3}$

ステップ 9

$b^{2}$ と $b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$b$ を $a b^{2} \cdot 9$ で因数分解します。

${(\frac{b (a b \cdot 9)}{25 (b)})}^{- 3}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$b$ を $25 (b)$ で因数分解します。

${(\frac{b (a b \cdot 9)}{b \cdot 25})}^{- 3}$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

${(\frac{b (a b \cdot 9)}{b \cdot 25})}^{- 3}$

ステップ 9.2.3

式を書き換えます。

${(\frac{a b \cdot 9}{25})}^{- 3}$

ステップ 10

$9$ を $a b$ の左に移動させます。

${(\frac{9 \cdot (a b)}{25})}^{- 3}$

ステップ 11

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{25}{9 a b})}^{3}$

ステップ 12

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 12.1

積の法則を $\frac{25}{9 a b}$ に当てはめます。

$\frac{25^{3}}{{(9 a b)}^{3}}$

ステップ 12.2

積の法則を $9 a b$ に当てはめます。

$\frac{25^{3}}{{(9 a)}^{3} b^{3}}$

ステップ 12.3

積の法則を $9 a$ に当てはめます。

$\frac{25^{3}}{9^{3} a^{3} b^{3}}$

ステップ 13

$25$ を $3$ 乗します。

$\frac{15625}{9^{3} a^{3} b^{3}}$

ステップ 14

$9$ を $3$ 乗します。

$\frac{15625}{729 a^{3} b^{3}}$

代数 例

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