代数例

$7 + \frac{2}{x} < \frac{- 5}{x}$

ステップ 1

両辺に $x$ を掛けます。

$(7 + \frac{2}{x}) x = \frac{- 5}{x} x$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$(7 + \frac{2}{x}) x$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$7 x + \frac{2}{x} x = \frac{- 5}{x} x$

ステップ 2.1.1.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$7 x + \frac{2}{x} x = \frac{- 5}{x} x$

ステップ 2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$7 x + 2 = \frac{- 5}{x} x$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$7 x + 2 = \frac{- 5}{x} x$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$7 x + 2 = - 5$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$7 x = - 5 - 2$

ステップ 3.1.2

$- 5$ から $2$ を引きます。

$7 x = - 7$

ステップ 3.2

$7 x = - 7$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$7 x = - 7$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7}{7}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7}{7}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 7}{7}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$- 7$ を $7$ で割ります。

$x = - 1$

ステップ 4

$7 + \frac{7}{x}$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.1

$\frac{7}{x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = 0$

ステップ 4.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 5

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$x > 0$

ステップ 6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 6.1

区間 $x < - 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.1.1

区間 $x < - 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 6.1.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$7 + \frac{2}{- 4} < \frac{- 5}{- 4}$

ステップ 6.1.3

左辺 $6.5$ は右辺 $1.25$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 6.2

区間 $- 1 < x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.2.1

区間 $- 1 < x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 0.5$

ステップ 6.2.2

$x$ を元の不等式の $- 0.5$ で置き換えます。

$7 + \frac{2}{- 0.5} < \frac{- 5}{- 0.5}$

ステップ 6.2.3

左辺 $3$ は右辺 $10$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 6.3

区間 $x > 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.3.1

区間 $x > 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2$

ステップ 6.3.2

$x$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

$7 + \frac{2}{2} < \frac{- 5}{2}$

ステップ 6.3.3

左辺 $8$ は右辺 $- 2.5$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 6.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 1$ 偽

$- 1 < x < 0$ 真

$x > 0$ 偽

$x < - 1$ 偽

$- 1 < x < 0$ 真

$x > 0$ 偽

ステップ 7

解はすべての真の区間からなります。

$- 1 < x < 0$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$- 1 < x < 0$

区間記号：

$(- 1, 0)$

ステップ 9

代数 例

代数例