代数例

$\sqrt{x} - 2 x + 6 = 0$

ステップ 1

$\sqrt{x}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$\sqrt{x} + 6 = 2 x$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$\sqrt{x} = 2 x - 6$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x}}^{2} = {(2 x - 6)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 6)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 6)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 6)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(2 x - 6)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$x = {(2 x - 6)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(2 x - 6)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

${(2 x - 6)}^{2}$ を $(2 x - 6) (2 x - 6)$ に書き換えます。

$x = (2 x - 6) (2 x - 6)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 6) (2 x - 6)$ を展開します。

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ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x = 2 x (2 x - 6) - 6 (2 x - 6)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x - 6)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

ステップ 3.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

ステップ 3.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$- 6$ に $2$ をかけます。

$x = 4 x^{2} - 12 x - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

ステップ 3.3.1.3.1.5

$2$ に $- 6$ をかけます。

$x = 4 x^{2} - 12 x - 12 x - 6 \cdot - 6$

ステップ 3.3.1.3.1.6

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$x = 4 x^{2} - 12 x - 12 x + 36$

ステップ 3.3.1.3.2

$- 12 x$ から $12 x$ を引きます。

$x = 4 x^{2} - 24 x + 36$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$4 x^{2} - 24 x + 36 = x$

ステップ 4.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$4 x^{2} - 24 x + 36 - x = 0$

ステップ 4.2.2

$- 24 x$ から $x$ を引きます。

$4 x^{2} - 25 x + 36 = 0$

ステップ 4.3

群による因数分解。

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ステップ 4.3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot 36 = 144$ で和が $b = - 25$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.3.1.1

$- 25$ を $- 25 x$ で因数分解します。

$4 x^{2} - 25 x + 36 = 0$

ステップ 4.3.1.2

$- 25$ を $- 9$ プラス $- 16$ に書き換える

$4 x^{2} + (- 9 - 16) x + 36 = 0$

ステップ 4.3.1.3

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} - 9 x - 16 x + 36 = 0$

ステップ 4.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(4 x^{2} - 9 x) - 16 x + 36 = 0$

ステップ 4.3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (4 x - 9) - 4 (4 x - 9) = 0$

ステップ 4.3.3

最大公約数 $4 x - 9$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(4 x - 9) (x - 4) = 0$

ステップ 4.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$4 x - 9 = 0$

$x - 4 = 0$

ステップ 4.5

$4 x - 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.5.1

$4 x - 9$ が $0$ に等しいとします。

$4 x - 9 = 0$

ステップ 4.5.2

$x$ について $4 x - 9 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.5.2.1

方程式の両辺に $9$ を足します。

$4 x = 9$

ステップ 4.5.2.2

$4 x = 9$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.5.2.2.1

$4 x = 9$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{9}{4}$

ステップ 4.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.5.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{9}{4}$

ステップ 4.5.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{9}{4}$

ステップ 4.6

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.6.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 4.6.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 4.7

最終解は $(4 x - 9) (x - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{9}{4}, 4$

ステップ 5

$\sqrt{x} - 2 x + 6 = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = 4$

代数 例

代数例