代数例

$y = 2 \tan (x - \frac{π}{4})$

ステップ 1

$\tan (x - \frac{π}{4})$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $\frac{π}{4}$ を足します。

$x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{4}$

ステップ 2.2

$\frac{π}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{π}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$x = π n + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4}$

ステップ 2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = π n + \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$x = π n + \frac{π \cdot 2 + π}{4}$

ステップ 2.5

$π \cdot 2$ と $π$ をたし算します。

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ステップ 2.5.1

$π$ と $2$ を並べ替えます。

$x = π n + \frac{2 \cdot π + π}{4}$

ステップ 2.5.2

$2 \cdot π$ と $π$ をたし算します。

$x = π n + \frac{3 \cdot π}{4}$

$x = π n + \frac{3 π}{4}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

集合の内包的記法：

${x | x \neq π n + \frac{3 π}{4}}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \in ℝ}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $n$ 、任意の整数 ${x | x \neq π n + \frac{3 π}{4}}$ について

値域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

ステップ 6

代数 例

代数例