代数例

$x^{2} - a^{2} - 2 a b - b^{2}$

ステップ 1

項を再分類します。

$x^{2} - a^{2} - 2 a b - b^{2}$

ステップ 2

$- 1$ を $- a^{2} - 2 a b - b^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$- 1$ を $- a^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} - (a^{2}) - 2 a b - b^{2}$

ステップ 2.2

$- 1$ を $- 2 a b$ で因数分解します。

$x^{2} - (a^{2}) - (2 a b) - b^{2}$

ステップ 2.3

$- 1$ を $- b^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} - (a^{2}) - (2 a b) - (b^{2})$

ステップ 2.4

$- 1$ を $- (a^{2}) - (2 a b)$ で因数分解します。

$x^{2} - (a^{2} + 2 a b) - (b^{2})$

ステップ 2.5

$- 1$ を $- (a^{2} + 2 a b) - (b^{2})$ で因数分解します。

$x^{2} - (a^{2} + 2 a b + b^{2})$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

ステップ 3.2

多項式を書き換えます。

$x^{2} - (a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2})$

ステップ 3.3

$a = a$ と $b = b$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$x^{2} - {(a + b)}^{2}$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = a + b$ です。

$(x + a + b) (x - (a + b))$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$(x + a + b) (x - a - b)$

代数 例