代数例

$4.5 x^{2} + 3 x + \frac{1}{2} = 0$

ステップ 1

両辺に最小公分母 $2$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$2 (4.5 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

ステップ 1.2

簡約します。

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ステップ 1.2.1

$4.5$ に $2$ をかけます。

$9 x^{2} + 2 (3 x) + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

ステップ 1.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$9 x^{2} + 6 x + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

ステップ 1.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1

共通因数を約分します。

$9 x^{2} + 6 x + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

ステップ 1.2.3.2

式を書き換えます。

$9 x^{2} + 6 x + 1 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 9$ 、 $b = 6$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 1)}}{2 \cdot 9}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

ステップ 4.1.2.2

$- 36$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 36}}{2 \cdot 9}$

ステップ 4.1.3

$36$ から $36$ を引きます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 9}$

ステップ 4.1.4

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 9}$

ステップ 4.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 6 \pm 0}{2 \cdot 9}$

ステップ 4.2

$2$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm 0}{18}$

ステップ 4.3

$\frac{- 6 \pm 0}{18}$ を簡約します。

$x = \frac{- 6}{18}$

ステップ 4.4

$- 6$ と $18$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

$6$ を $- 6$ で因数分解します。

$x = \frac{6 (- 1)}{18}$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.1

$6$ を $18$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 3}$

ステップ 4.4.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 3}$

ステップ 4.4.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- 1}{3}$

ステップ 4.5

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{3}$

ステップ 4.6

$1$ を $3$ で割ります。

$x = - 1 \cdot 0.\overline{3}$

ステップ 4.7

$- 1$ に $0.\overline{3}$ をかけます。

$x = - 0.\overline{3}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 0.\overline{3}$ 2乗根

代数 例

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