代数例

$3 + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{x^{2} - 4}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$3 + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{x^{2} - 2^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$3 + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$\frac{3 (x + 2)}{x + 2} + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 (x + 2) + x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x + 3 \cdot 2 + x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 x + 6 + x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.3

$3 x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{4 x + 6}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.4

$2$ を $4 x + 6$ で因数分解します。

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ステップ 4.4.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x) + 6}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.4.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x) + 2 (3)}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.4.3

$2$ を $2 (2 x) + 2 (3)$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5

$\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{2 (2 x + 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (2 x + 3) (x - 2) - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$2$ を $2 (2 x + 3) (x - 2) - 2$ で因数分解します。

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ステップ 7.1.1

$2$ を $2 (2 x + 3) (x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{2 ((2 x + 3) (x - 2)) - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 7.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 ((2 x + 3) (x - 2)) + 2 (- 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 7.1.3

$2$ を $2 ((2 x + 3) (x - 2)) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 ((2 x + 3) (x - 2) - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 7.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 3) (x - 2)$ を展開します。

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ステップ 7.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 x (x - 2) + 3 (x - 2) - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 7.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 (x - 2) - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 7.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 7.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 7.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.3.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 7.3.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 7.3.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 (2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 7.3.1.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 (2 x^{2} - 4 x + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 7.3.1.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{2 (2 x^{2} - 4 x + 3 x - 6 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 7.3.2

$- 4 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{2 (2 x^{2} - x - 6 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 7.4

$- 6$ から $1$ を引きます。

$\frac{2 (2 x^{2} - x - 7)}{(x + 2) (x - 2)}$

代数 例

代数例