代数例

$\frac{x}{x - 1} = \frac{4}{x}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$x \cdot x = (x - 1) \cdot 4$

ステップ 2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$x \cdot x$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + x \cdot x = (x - 1) \cdot 4$

ステップ 2.1.2

0を加えて簡約します。

$x \cdot x = (x - 1) \cdot 4$

ステップ 2.1.3

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} = (x - 1) \cdot 4$

ステップ 2.2

$(x - 1) \cdot 4$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} = x \cdot 4 - 1 \cdot 4$

ステップ 2.2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} = 4 \cdot x - 1 \cdot 4$

ステップ 2.2.2.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$x^{2} = 4 x - 4$

ステップ 2.3

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$x^{2} - 4 x = - 4$

ステップ 2.4

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

ステップ 2.5

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.5.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

ステップ 2.5.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 2.5.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

ステップ 2.5.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 2.6

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 2.7

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

代数 例

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