代数例

$x^{2} + \frac{1}{3} x = 4$

ステップ 1

$\frac{1}{3}$ と $x$ をまとめます。

$x^{2} + \frac{x}{3} = 4$

ステップ 2

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{6})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} + \frac{x}{3} + {(\frac{1}{6})}^{2} = 4 + {(\frac{1}{6})}^{2}$

ステップ 4

方程式を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

積の法則を $\frac{1}{6}$ に当てはめます。

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1^{2}}{6^{2}} = 4 + {(\frac{1}{6})}^{2}$

ステップ 4.1.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{6^{2}} = 4 + {(\frac{1}{6})}^{2}$

ステップ 4.1.1.3

$6$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = 4 + {(\frac{1}{6})}^{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4 + {(\frac{1}{6})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1.1

積の法則を $\frac{1}{6}$ に当てはめます。

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = 4 + \frac{1^{2}}{6^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = 4 + \frac{1}{6^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.3

$6$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = 4 + \frac{1}{36}$

ステップ 4.2.1.2

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{36}{36}$ を掛けます。

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = 4 \cdot \frac{36}{36} + \frac{1}{36}$

ステップ 4.2.1.3

$4$ と $\frac{36}{36}$ をまとめます。

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = \frac{4 \cdot 36}{36} + \frac{1}{36}$

ステップ 4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = \frac{4 \cdot 36 + 1}{36}$

ステップ 4.2.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.1.5.1

$4$ に $36$ をかけます。

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = \frac{144 + 1}{36}$

ステップ 4.2.1.5.2

$144$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{36} = \frac{145}{36}$

ステップ 5

${(x + \frac{1}{6})}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x + \frac{1}{6})}^{2} = \frac{145}{36}$

ステップ 6

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x + \frac{1}{6} = \pm \sqrt{\frac{145}{36}}$

ステップ 6.2

$\pm \sqrt{\frac{145}{36}}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\sqrt{\frac{145}{36}}$ を $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{36}}$ に書き換えます。

$x + \frac{1}{6} = \pm \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{36}}$

ステップ 6.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x + \frac{1}{6} = \pm \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{6^{2}}}$

ステップ 6.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x + \frac{1}{6} = \pm \frac{\sqrt{145}}{6}$

ステップ 6.3

方程式の両辺から $\frac{1}{6}$ を引きます。

$x = \pm \frac{\sqrt{145}}{6} - \frac{1}{6}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \pm \frac{\sqrt{145}}{6} - \frac{1}{6}$

10進法形式：

$x = 1.84026576 \dots, - 2.17359909 \dots$

代数 例

代数例