代数例

$\frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 3} + \frac{3}{x^{2} - 9}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 3$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{- 2}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{3}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{3}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.3

分母を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{2}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{3}{x^{2} - 3^{2}}$

ステップ 1.3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$- \frac{2}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{3}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 2

$- \frac{2}{(x - 3) (x + 1)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 3}{x + 3}$ を掛けます。

$- \frac{2}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{3}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3

$\frac{3}{(x + 3) (x - 3)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$- \frac{2}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 3) (x + 1) (x + 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{2}{(x - 3) (x + 1)}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$- \frac{2 (x + 3)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)} + \frac{3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

ステップ 4.2

$\frac{3}{(x + 3) (x - 3)}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$- \frac{2 (x + 3)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)} + \frac{3 (x + 1)}{(x + 3) (x - 3) (x + 1)}$

ステップ 4.3

$(x - 3) (x + 1) (x + 3)$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{2 (x + 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} + \frac{3 (x + 1)}{(x + 3) (x - 3) (x + 1)}$

ステップ 4.4

$(x + 3) (x - 3) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{2 (x + 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} + \frac{3 (x + 1)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 (x + 3) + 3 (x + 1)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 x - 2 \cdot 3 + 3 (x + 1)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 6.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 2 x - 6 + 3 (x + 1)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 x - 6 + 3 x + 3 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 6.4

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 2 x - 6 + 3 x + 3}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 6.5

$- 2 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{x - 6 + 3}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 6.6

$- 6$ と $3$ をたし算します。

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 7

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{(x + 1) (x + 3)}$

代数 例

代数例