代数例

$\sqrt[4]{3^{5}} \cdot \sqrt[3]{3^{4}}$

ステップ 1

$3$ を $5$ 乗します。

$\sqrt[4]{243} \cdot \sqrt[3]{3^{4}}$

ステップ 2

$243$ を $3^{4} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$81$ を $243$ で因数分解します。

$\sqrt[4]{81 (3)} \cdot \sqrt[3]{3^{4}}$

ステップ 2.2

$81$ を $3^{4}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{3^{4} \cdot 3} \cdot \sqrt[3]{3^{4}}$

$\sqrt[4]{3^{4} \cdot 3} \cdot \sqrt[3]{3^{4}}$

ステップ 3

累乗根の下から項を取り出します。

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[3]{3^{4}}$

ステップ 4

$3$ を $4$ 乗します。

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[3]{81}$

ステップ 5

$81$ を $3^{3} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 5.1

$27$ を $81$ で因数分解します。

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[3]{27 (3)}$

ステップ 5.2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}$

$3 \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}$

ステップ 6

累乗根の下から項を取り出します。

$3 \sqrt[4]{3} \cdot (3 \sqrt[3]{3})$

ステップ 7

$3 \sqrt[4]{3} (3 \sqrt[3]{3})$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$3$ に $3$ をかけます。

$9 \sqrt[4]{3} \sqrt[3]{3}$

ステップ 7.2

最小共通指数 $12$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 7.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{3}$ を $3^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$9 (3^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{3})$

ステップ 7.2.2

$3^{\frac{1}{3}}$ を $3^{\frac{4}{12}}$ に書き換えます。

$9 (3^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{3})$

ステップ 7.2.3

$3^{\frac{4}{12}}$ を $\sqrt[12]{3^{4}}$ に書き換えます。

$9 (\sqrt[12]{3^{4}} \sqrt[4]{3})$

ステップ 7.2.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{3}$ を $3^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$9 (\sqrt[12]{3^{4}} \cdot 3^{\frac{1}{4}})$

ステップ 7.2.5

$3^{\frac{1}{4}}$ を $3^{\frac{3}{12}}$ に書き換えます。

$9 (\sqrt[12]{3^{4}} \cdot 3^{\frac{3}{12}})$

ステップ 7.2.6

$3^{\frac{3}{12}}$ を $\sqrt[12]{3^{3}}$ に書き換えます。

$9 (\sqrt[12]{3^{4}} \sqrt[12]{3^{3}})$

$9 (\sqrt[12]{3^{4}} \sqrt[12]{3^{3}})$

ステップ 7.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$9 \sqrt[12]{3^{4} \cdot 3^{3}}$

ステップ 7.4

指数を足して $3^{4}$ に $3^{3}$ を掛けます。

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ステップ 7.4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 \sqrt[12]{3^{4 + 3}}$

ステップ 7.4.2

$4$ と $3$ をたし算します。

$9 \sqrt[12]{3^{7}}$

$9 \sqrt[12]{3^{7}}$

$9 \sqrt[12]{3^{7}}$

ステップ 8

$3$ を $7$ 乗します。

$9 \sqrt[12]{2187}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$9 \sqrt[12]{2187}$

10進法形式：

$17.08296461 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$