代数例

$\cot (- 300 °)$

ステップ 1

$2$ で割った6つの三角関数の値が分かっている角として $- 300 °$ を書き直します。

$\cot (\frac{- 600}{2})$

ステップ 2

逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1}{\tan (\frac{- 600}{2})}$

ステップ 3

正切半角の公式を当てはめます。

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{1 + \cos (- 600)}}}$

ステップ 4

余接が第一象限で正なので、 $\pm$ を $+$ に変えます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{1 + \cos (- 600)}}}$

ステップ 5

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{1 + \cos (- 600)}}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

角が $0$ °と $360$ °になるまで $360$ °の回転を加えます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (120)}{1 + \cos (- 600)}}}$

ステップ 5.1.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \cos (60)}{1 + \cos (- 600)}}}$

ステップ 5.1.3

$\cos (60)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 600)}}}$

ステップ 5.1.4

$- - \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 1 (\frac{1}{2})}{1 + \cos (- 600)}}}$

ステップ 5.1.4.2

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 600)}}}$

ステップ 5.1.5

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 600)}}}$

ステップ 5.1.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + 1}{2}}{1 + \cos (- 600)}}}$

ステップ 5.1.7

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 + \cos (- 600)}}}$

ステップ 5.2

分母を簡約します。

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ステップ 5.2.1

角が $0$ °と $360$ °になるまで $360$ °の回転を加えます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 + \cos (120)}}}$

ステップ 5.2.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 - \cos (60)}}}$

ステップ 5.2.3

$\cos (60)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 - \frac{1}{2}}}}$

ステップ 5.2.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}}$

ステップ 5.2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{2 - 1}{2}}}}$

ステップ 5.2.6

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 5.3

分母を簡約します。

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ステップ 5.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.4

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.5.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 5.5.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 5.5.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 5.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 5.5.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 5.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 5.5.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

10進法形式：

$0.57735026 \dots$

代数 例

代数例