代数例

${(3 y^{\frac{3}{2}})}^{2} = 72 x$

ステップ 1

${(3 y^{\frac{3}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $3 y^{\frac{3}{2}}$ に当てはめます。

$3^{2} {(y^{\frac{3}{2}})}^{2} = 72 x$

ステップ 1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$9 {(y^{\frac{3}{2}})}^{2} = 72 x$

ステップ 1.3

${(y^{\frac{3}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 y^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 72 x$

ステップ 1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1

共通因数を約分します。

$9 y^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 72 x$

ステップ 1.3.2.2

式を書き換えます。

$9 y^{3} = 72 x$

$9 y^{3} = 72 x$

$9 y^{3} = 72 x$

$9 y^{3} = 72 x$

ステップ 2

$9 y^{3} = 72 x$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$9 y^{3} = 72 x$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 y^{3}}{9} = \frac{72 x}{9}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 y^{3}}{9} = \frac{72 x}{9}$

ステップ 2.2.1.2

$y^{3}$ を $1$ で割ります。

$y^{3} = \frac{72 x}{9}$

$y^{3} = \frac{72 x}{9}$

$y^{3} = \frac{72 x}{9}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$72$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$9$ を $72 x$ で因数分解します。

$y^{3} = \frac{9 (8 x)}{9}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$9$ を $9$ で因数分解します。

$y^{3} = \frac{9 (8 x)}{9 (1)}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y^{3} = \frac{9 (8 x)}{9 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y^{3} = \frac{8 x}{1}$

ステップ 2.3.1.2.4

$8 x$ を $1$ で割ります。

$y^{3} = 8 x$

$y^{3} = 8 x$

$y^{3} = 8 x$

$y^{3} = 8 x$

$y^{3} = 8 x$

ステップ 3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \sqrt[3]{8 x}$

ステップ 4

$\sqrt[3]{8 x}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$y = \sqrt[3]{2^{3} x}$

ステップ 4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y = 2 \sqrt[3]{x}$

$y = 2 \sqrt[3]{x}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$