代数例

$(x^{2} + x + 2) (2 x^{2} - 3 x - 1)$

ステップ 1

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$a x^{2} + b x + c$

ステップ 2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} + x + 2) (2 x^{2} - 3 x - 1)$ を展開します。

$x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 3.1.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$2 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{2 + 2} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 3.1.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$2 x^{4} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 3.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x^{4} - 3 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 3.1.4

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$x$ を移動させます。

$2 x^{4} - 3 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 3.1.4.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 x^{4} - 3 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 3.1.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{4} - 3 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 3.1.4.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$2 x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 3.1.5

$- 1$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 3.1.6

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 3.1.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 3.1.8

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1

$x^{2}$ を移動させます。

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 (x^{2} x) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 3.1.8.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 (x^{2} x^{1}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 3.1.8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{2 + 1} + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 3.1.8.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 3.1.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 3.1.10

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.10.1

$x$ を移動させます。

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 3.1.10.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 3.1.11

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot x + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 3.1.12

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - x + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 3.1.13

$2$ に $2$ をかけます。

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - x + 4 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

ステップ 3.1.14

$- 3$ に $2$ をかけます。

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - x + 4 x^{2} - 6 x + 2 \cdot - 1$

ステップ 3.1.15

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - x + 4 x^{2} - 6 x - 2$

ステップ 3.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 3 x^{3}$ と $2 x^{3}$ をたし算します。

$2 x^{4} - x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} - x + 4 x^{2} - 6 x - 2$

ステップ 3.2.2

$- x^{2}$ から $3 x^{2}$ を引きます。

$2 x^{4} - x^{3} - 4 x^{2} - x + 4 x^{2} - 6 x - 2$

ステップ 3.2.3

$2 x^{4} - x^{3} - 4 x^{2} - x + 4 x^{2} - 6 x - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.2.3.1

$- 4 x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$2 x^{4} - x^{3} - x + 0 - 6 x - 2$

ステップ 3.2.3.2

$2 x^{4} - x^{3} - x$ と $0$ をたし算します。

$2 x^{4} - x^{3} - x - 6 x - 2$

ステップ 3.2.4

$- x$ から $6 x$ を引きます。

$2 x^{4} - x^{3} - 7 x - 2$

代数 例

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