代数例

$\frac{\sqrt[4]{z^{5}}}{\sqrt[5]{z}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$z^{4}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[4]{z^{4} z}}{\sqrt[5]{z}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{| z | \sqrt[4]{z}}{\sqrt[5]{z}}$

ステップ 2

$\frac{| z | \sqrt[4]{z}}{\sqrt[5]{z}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{| z | \sqrt[4]{z}}{\sqrt[5]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{4}}$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{| z | \sqrt[4]{z}}{\sqrt[5]{z}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{\sqrt[5]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}$

ステップ 3.2

$\sqrt[5]{z}$ を $1$ 乗します。

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{1} {\sqrt[5]{z}}^{4}}$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{1 + 4}}$

ステップ 3.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{5}}$

ステップ 3.5

${\sqrt[5]{z}}^{5}$ を $z$ に書き換えます。

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ステップ 3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{z}$ を $z^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{{(z^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

ステップ 3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

ステップ 3.5.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 3.5.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 3.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z^{1}}$

ステップ 3.5.5

簡約します。

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

${\sqrt[5]{z}}^{4}$ を $\sqrt[5]{z^{4}}$ に書き換えます。

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} \sqrt[5]{z^{4}}}{z}$

ステップ 4.2

指数をまとめます。

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ステップ 4.2.1

最小共通指数 $20$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 4.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{z^{4}}$ を $z^{\frac{4}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{| z | (z^{\frac{4}{5}} \sqrt[4]{z})}{z}$

ステップ 4.2.1.2

$z^{\frac{4}{5}}$ を $z^{\frac{16}{20}}$ に書き換えます。

$\frac{| z | (z^{\frac{16}{20}} \sqrt[4]{z})}{z}$

ステップ 4.2.1.3

$z^{\frac{16}{20}}$ を $\sqrt[20]{z^{16}}$ に書き換えます。

$\frac{| z | (\sqrt[20]{z^{16}} \sqrt[4]{z})}{z}$

ステップ 4.2.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{z}$ を $z^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{| z | (\sqrt[20]{z^{16}} z^{\frac{1}{4}})}{z}$

ステップ 4.2.1.5

$z^{\frac{1}{4}}$ を $z^{\frac{5}{20}}$ に書き換えます。

$\frac{| z | (\sqrt[20]{z^{16}} z^{\frac{5}{20}})}{z}$

ステップ 4.2.1.6

$z^{\frac{5}{20}}$ を $\sqrt[20]{z^{5}}$ に書き換えます。

$\frac{| z | (\sqrt[20]{z^{16}} \sqrt[20]{z^{5}})}{z}$

ステップ 4.2.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{| z | \sqrt[20]{z^{16} z^{5}}}{z}$

ステップ 4.2.3

指数を足して $z^{16}$ に $z^{5}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{| z | \sqrt[20]{z^{16 + 5}}}{z}$

ステップ 4.2.3.2

$16$ と $5$ をたし算します。

$\frac{| z | \sqrt[20]{z^{21}}}{z}$

ステップ 4.3

$z^{20}$ を因数分解します。

$\frac{| z | \sqrt[20]{z^{20} z}}{z}$

ステップ 4.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{| z | (| z | \sqrt[20]{z})}{z}$

ステップ 5

絶対値を乗算するために、各絶対値の内側にある項を乗算します。

$\frac{| z \cdot z | \sqrt[20]{z}}{z}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$z$ に $z$ をかけます。

$\frac{| z^{2} | \sqrt[20]{z}}{z}$

ステップ 6.2

絶対値から非負の項を削除します。

$\frac{z^{2} \sqrt[20]{z}}{z}$

ステップ 7

$z^{2}$ と $z$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$z$ を $z^{2} \sqrt[20]{z}$ で因数分解します。

$\frac{z (z \sqrt[20]{z})}{z}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{z (z \sqrt[20]{z})}{z^{1}}$

ステップ 7.2.2

$z$ を $z^{1}$ で因数分解します。

$\frac{z (z \sqrt[20]{z})}{z \cdot 1}$

ステップ 7.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{z (z \sqrt[20]{z})}{z \cdot 1}$

ステップ 7.2.4

式を書き換えます。

$\frac{z \sqrt[20]{z}}{1}$

ステップ 7.2.5

$z \sqrt[20]{z}$ を $1$ で割ります。

$z \sqrt[20]{z}$

代数 例

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