代数例

$(x^{2} - 25 y^{2}) \div (x^{2} + 10 x y + 25 y^{2})$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 25 y^{2}}{x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$25 y^{2}$ を ${(5 y)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - {(5 y)}^{2}}{x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5 y$ です。

$\frac{(x + 5 y) (x - (5 y))}{x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

ステップ 2.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{x^{2} + 10 x y + 25 y^{2}}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$25 y^{2}$ を ${(5 y)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{x^{2} + 10 x y + {(5 y)}^{2}}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 x y = 2 \cdot x \cdot (5 y)$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot (5 y) + {(5 y)}^{2}}$

ステップ 3.4

$a = x$ と $b = 5 y$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{{(x + 5 y)}^{2}}$

ステップ 4

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x + 5 y$ を ${(x + 5 y)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{(x + 5 y) (x + 5 y)}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 5 y) (x - 5 y)}{(x + 5 y) (x + 5 y)}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 5 y}{x + 5 y}$

代数 例