代数例

$\log (6 x + 5) - \log (3) = \log (2) - \log (x)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{6 x + 5}{3}) = \log (2) - \log (x)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{6 x + 5}{3}) = \log (\frac{2}{x})$

ステップ 3

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$\frac{6 x + 5}{3} = \frac{2}{x}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(6 x + 5) x = 3 \cdot 2$

ステップ 4.2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.2.1

$(6 x + 5) x$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$6 x \cdot x + 5 x = 3 \cdot 2$

ステップ 4.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$6 (x \cdot x) + 5 x = 3 \cdot 2$

ステップ 4.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$6 x^{2} + 5 x = 3 \cdot 2$

ステップ 4.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$6 x^{2} + 5 x = 6$

ステップ 4.2.3

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$6 x^{2} + 5 x - 6 = 0$

ステップ 4.2.4

群による因数分解。

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ステップ 4.2.4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot - 6 = - 36$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.2.4.1.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$6 x^{2} + 5 (x) - 6 = 0$

ステップ 4.2.4.1.2

$5$ を $- 4$ プラス $9$ に書き換える

$6 x^{2} + (- 4 + 9) x - 6 = 0$

ステップ 4.2.4.1.3

分配則を当てはめます。

$6 x^{2} - 4 x + 9 x - 6 = 0$

ステップ 4.2.4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(6 x^{2} - 4 x) + 9 x - 6 = 0$

ステップ 4.2.4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 x (3 x - 2) + 3 (3 x - 2) = 0$

ステップ 4.2.4.3

最大公約数 $3 x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(3 x - 2) (2 x + 3) = 0$

ステップ 4.2.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$3 x - 2 = 0$

$2 x + 3 = 0$

ステップ 4.2.6

$3 x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.2.6.1

$3 x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 2 = 0$

ステップ 4.2.6.2

$x$ について $3 x - 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.6.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$3 x = 2$

ステップ 4.2.6.2.2

$3 x = 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.6.2.2.1

$3 x = 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 4.2.6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.6.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 4.2.6.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 4.2.7

$2 x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.2.7.1

$2 x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$2 x + 3 = 0$

ステップ 4.2.7.2

$x$ について $2 x + 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.7.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 x = - 3$

ステップ 4.2.7.2.2

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.7.2.2.1

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 4.2.7.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 4.2.7.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{2}$

ステップ 4.2.7.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.7.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 4.2.8

最終解は $(3 x - 2) (2 x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{2}{3}, - \frac{3}{2}$

ステップ 5

$\log (6 x + 5) - \log (3) = \log (2) - \log (x)$ が真にならない解を除外します。

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{2}{3}$

10進法形式：

$x = 0.\overline{6}$

代数 例

代数例