代数例

$\frac{1}{2} x^{2} - \frac{x}{4} - 1 = 0$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{4} - 1 = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $4$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$4 (\frac{x^{2}}{2}) + 4 (- \frac{x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 (2) (\frac{x^{2}}{2}) + 4 (- \frac{x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.1.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot (2 (\frac{x^{2}}{2})) + 4 (- \frac{x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.1.3

式を書き換えます。

$2 x^{2} + 4 (- \frac{x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$- \frac{x}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$2 x^{2} + 4 (\frac{- x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$2 x^{2} + 4 (\frac{- x}{4}) + 4 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$2 x^{2} - x + 4 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$2 x^{2} - x - 4 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 2$ 、 $b = - 1$ 、および $c = - 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 4)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2.2

$- 8$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.3

$1$ と $32$ をたし算します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{4}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{4}$

10進法形式：

$x = 1.68614066 \dots, - 1.18614066 \dots$

代数 例

代数例