代数例

$y = x + z + 5$ $z = - 3 y - 3$ $2 x - y = - 4$

ステップ 1

各方程式の $y$ のすべての発生を $x + z + 5$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$z = - 3 y - 3$ の $y$ のすべての発生を $x + z + 5$ で置き換えます。

$z = - 3 (x + z + 5) - 3$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

ステップ 1.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 3 (x + z + 5) - 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$z = - 3 x - 3 z - 3 \cdot 5 - 3$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

ステップ 1.2.1.1.2

$- 3$ に $5$ をかけます。

$z = - 3 x - 3 z - 15 - 3$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 15 - 3$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

ステップ 1.2.1.2

$- 15$ から $3$ を引きます。

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$2 x - y = - 4$

ステップ 1.3

$2 x - y = - 4$ の $y$ のすべての発生を $x + z + 5$ で置き換えます。

$2 x - (x + z + 5) = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

ステップ 1.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$2 x - (x + z + 5)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x - x - z - 1 \cdot 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

ステップ 1.4.1.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$2 x - x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$2 x - x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

ステップ 1.4.1.2

$2 x$ から $x$ を引きます。

$x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$x - z - 5 = - 4$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺に $z$ を足します。

$x - 5 = - 4 + z$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = - 4 + z + 5$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

ステップ 2.3

$- 4$ と $5$ をたし算します。

$x = z + 1$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

$x = z + 1$

$z = - 3 x - 3 z - 18$

$y = x + z + 5$

ステップ 3

各方程式の $x$ のすべての発生を $z + 1$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$z = - 3 x - 3 z - 18$ の $x$ のすべての発生を $z + 1$ で置き換えます。

$z = - 3 (z + 1) - 3 z - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 3 (z + 1) - 3 z - 18$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$z = - 3 z - 3 \cdot 1 - 3 z - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

ステップ 3.2.1.1.2

$- 3$ に $1$ をかけます。

$z = - 3 z - 3 - 3 z - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

$z = - 3 z - 3 - 3 z - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

ステップ 3.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$- 3 z$ から $3 z$ を引きます。

$z = - 6 z - 3 - 18$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

ステップ 3.2.1.2.2

$- 3$ から $18$ を引きます。

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = x + z + 5$

ステップ 3.3

$y = x + z + 5$ の $x$ のすべての発生を $z + 1$ で置き換えます。

$y = (z + 1) + z + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

ステップ 3.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$(z + 1) + z + 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

$z$ と $z$ をたし算します。

$y = 2 z + 1 + 5$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

ステップ 3.4.1.2

$1$ と $5$ をたし算します。

$y = 2 z + 6$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = 2 z + 6$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = 2 z + 6$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

$y = 2 z + 6$

$z = - 6 z - 21$

$x = z + 1$

ステップ 4

$z = - 6 z - 21$ の $z$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$z$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

方程式の両辺に $6 z$ を足します。

$z + 6 z = - 21$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

ステップ 4.1.2

$z$ と $6 z$ をたし算します。

$7 z = - 21$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$7 z = - 21$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

ステップ 4.2

$7 z = - 21$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$7 z = - 21$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 z}{7} = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 z}{7} = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

ステップ 4.2.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = \frac{- 21}{7}$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$- 21$ を $7$ で割ります。

$z = - 3$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = - 3$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = - 3$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

$z = - 3$

$y = 2 z + 6$

$x = z + 1$

ステップ 5

各方程式の $z$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y = 2 z + 6$ の $z$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

$y = 2 (- 3) + 6$

$z = - 3$

$x = z + 1$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$2 (- 3) + 6$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$2$ に $- 3$ をかけます。

$y = - 6 + 6$

$z = - 3$

$x = z + 1$

ステップ 5.2.1.2

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$y = 0$

$z = - 3$

$x = z + 1$

$y = 0$

$z = - 3$

$x = z + 1$

$y = 0$

$z = - 3$

$x = z + 1$

ステップ 5.3

$x = z + 1$ の $z$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

$x = (- 3) + 1$

$y = 0$

$z = - 3$

ステップ 5.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$- 3$ と $1$ をたし算します。

$x = - 2$

$y = 0$

$z = - 3$

$x = - 2$

$y = 0$

$z = - 3$

$x = - 2$

$y = 0$

$z = - 3$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- 2, 0, - 3)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 2, 0, - 3)$

方程式の形：

$x = - 2, y = 0, z = - 3$

代数 例

代数例