代数例

$\frac{3 x^{2}}{3 x} \div \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 10 x + 21}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{3 x^{2}}{3 x} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

ステップ 2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{3 x} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2}}{x} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

ステップ 3

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x}{x} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x \cdot x}{x^{1}} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

ステップ 3.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{x}{1} \cdot \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

ステップ 3.2.5

$x$ を $1$ で割ります。

$x \frac{x^{2} - 10 x + 21}{x^{2} - 9}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} - 10 x + 21$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $21$ で、その和が $- 10$ です。

$- 7, - 3$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x \frac{(x - 7) (x - 3)}{x^{2} - 9}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x \frac{(x - 7) (x - 3)}{x^{2} - 3^{2}}$

ステップ 5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$x \frac{(x - 7) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 6

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$x \frac{(x - 7) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$x \frac{x - 7}{x + 3}$

ステップ 7

$x$ と $\frac{x - 7}{x + 3}$ をまとめます。

$\frac{x (x - 7)}{x + 3}$

代数 例

代数例