代数例

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{15}}$

ステップ 1

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{15}}$ に $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{15}}$ をかけます。

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{15}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{15}}$ に $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{15}}$ をかけます。

$\frac{(- 2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{(\sqrt{3} - \sqrt{15}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(- 2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{45} - \sqrt{45} - {\sqrt{15}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(- 2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{- 12}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{15})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 (\sqrt{3} + \sqrt{15}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{- 12}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{15})}{- 12}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

ステップ 4.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

ステップ 4.1.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

ステップ 4.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{3} \sqrt{15}}{- 12}$

ステップ 4.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{3 \cdot 15}}{- 12}$

ステップ 4.1.6

$3$ に $15$ をかけます。

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{45}}{- 12}$

ステップ 4.1.7

$45$ を $3^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.7.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{9 (5)}}{- 12}$

ステップ 4.1.7.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{- 12}$

ステップ 4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + 3 \sqrt{5}}{- 12}$

ステップ 4.2

くくりだして簡約します。

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ステップ 4.2.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{- 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} + 3 + 3 \sqrt{5}}{12}$

ステップ 4.2.2

$- 1$ を $- 2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$- \frac{- (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{15} + 3 + 3 \sqrt{5}}{12}$

ステップ 4.2.3

$- 1$ を $- 2 \sqrt{15}$ で因数分解します。

$- \frac{- (2 \sqrt{3}) - (2 \sqrt{15}) + 3 + 3 \sqrt{5}}{12}$

ステップ 4.2.4

$- 1$ を $- (2 \sqrt{3}) - (2 \sqrt{15})$ で因数分解します。

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15}) + 3 + 3 \sqrt{5}}{12}$

ステップ 4.2.5

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15}) - 1 (- 3) + 3 \sqrt{5}}{12}$

ステップ 4.2.6

$- 1$ を $- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15}) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3) + 3 \sqrt{5}}{12}$

ステップ 4.2.7

$- 1$ を $3 \sqrt{5}$ で因数分解します。

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3) - (- 3 \sqrt{5})}{12}$

ステップ 4.2.8

$- 1$ を $- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3) - (- 3 \sqrt{5})$ で因数分解します。

$- \frac{- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5})}{12}$

ステップ 4.2.9

式を簡約します。

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ステップ 4.2.9.1

$- (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5})$ を $- 1 (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5})$ に書き換えます。

$- \frac{- 1 (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5})}{12}$

ステップ 4.2.9.2

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$

ステップ 4.2.9.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$

ステップ 4.2.9.4

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15} - 3 - 3 \sqrt{5}}{12}$

10進法形式：

$0.12515536 \dots$

代数 例

代数例