代数例

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{12} + \sqrt{7}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{4 (3)} + \sqrt{7}}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{7}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{| 2 | \sqrt{3} + \sqrt{7}}$

ステップ 1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{7}}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{7}}$ に $\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{7}} \cdot \frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{7}}$ に $\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{(2 \sqrt{3} + \sqrt{7}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}$

ステップ 4

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{4 {\sqrt{3}}^{2} - 2 \sqrt{21} + 2 \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 5

簡約します。

$\frac{(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{5}$

ステップ 6

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{7} - \sqrt{5}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})$ を展開します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{7} (2 \sqrt{3} - \sqrt{7}) - \sqrt{5} (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{5}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{7} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{7} (- \sqrt{7}) - \sqrt{5} (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{5}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{7} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{7} (- \sqrt{7}) - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$\sqrt{7} (2 \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 7.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 \sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{7} (- \sqrt{7}) - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

ステップ 7.1.2

$7$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{21} + \sqrt{7} (- \sqrt{7}) - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

ステップ 7.2

$\sqrt{7} (- \sqrt{7})$ を掛けます。

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ステップ 7.2.1

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{21} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

ステップ 7.2.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{21} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

ステップ 7.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{1 + 1} - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

ステップ 7.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{2} - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

ステップ 7.3

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 7.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{21} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

ステップ 7.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt{21} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

ステップ 7.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{21} - 7^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

ステップ 7.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{21} - 7^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

ステップ 7.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{21} - 7^{1} - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

ステップ 7.3.5

指数を求めます。

$\frac{2 \sqrt{21} - 1 \cdot 7 - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

ステップ 7.4

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 - \sqrt{5} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

ステップ 7.5

$- \sqrt{5} (2 \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 7.5.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 - 2 \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

ステップ 7.5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 - 2 \sqrt{3 \cdot 5} - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

ステップ 7.5.3

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 - 2 \sqrt{15} - \sqrt{5} (- \sqrt{7})}{5}$

ステップ 7.6

$- \sqrt{5} (- \sqrt{7})$ を掛けます。

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ステップ 7.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 - 2 \sqrt{15} + 1 \sqrt{5} \sqrt{7}}{5}$

ステップ 7.6.2

$\sqrt{5}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 - 2 \sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{7}}{5}$

ステップ 7.6.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 - 2 \sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 7}}{5}$

ステップ 7.6.4

$5$ に $7$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 - 2 \sqrt{15} + \sqrt{35}}{5}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 - 2 \sqrt{15} + \sqrt{35}}{5}$

10進法形式：

$0.06705289 \dots$

代数 例

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