代数例

$3 x^{2} - 28 = 2 x^{2} - 3 x$

ステップ 1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$2 x^{2} - 3 x = 3 x^{2} - 28$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $3 x^{2}$ を引きます。

$2 x^{2} - 3 x - 3 x^{2} = - 28$

ステップ 2.2

$2 x^{2}$ から $3 x^{2}$ を引きます。

$- x^{2} - 3 x = - 28$

$- x^{2} - 3 x = - 28$

ステップ 3

方程式の両辺に $28$ を足します。

$- x^{2} - 3 x + 28 = 0$

ステップ 4

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.1

$- 1$ を $- x^{2} - 3 x + 28$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - 3 x + 28 = 0$

ステップ 4.1.2

$- 1$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (3 x) + 28 = 0$

ステップ 4.1.3

$28$ を $- 1 (- 28)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot - 28 = 0$

ステップ 4.1.4

$- 1$ を $- (x^{2}) - (3 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} + 3 x) - 1 \cdot - 28 = 0$

ステップ 4.1.5

$- 1$ を $- (x^{2} + 3 x) - 1 (- 28)$ で因数分解します。

$- (x^{2} + 3 x - 28) = 0$

$- (x^{2} + 3 x - 28) = 0$

ステップ 4.2

因数分解。

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ステップ 4.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 28$ を因数分解します。

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ステップ 4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 28$ で、その和が $3$ です。

$- 4, 7$

ステップ 4.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 4) (x + 7)) = 0$

$- ((x - 4) (x + 7)) = 0$

ステップ 4.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 4) (x + 7) = 0$

$- (x - 4) (x + 7) = 0$

$- (x - 4) (x + 7) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 4 = 0$

$x + 7 = 0$

ステップ 6

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

$x = 4$

ステップ 7

$x + 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x + 7$ が $0$ に等しいとします。

$x + 7 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$x = - 7$

$x = - 7$

ステップ 8

最終解は $- (x - 4) (x + 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 4, - 7$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$