代数例

$\frac{\sqrt{8} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{4 (2)} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$

ステップ 2

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{2}}$

ステップ 3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{\sqrt{10} - \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{\sqrt{10} + \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{(\sqrt{10} - \sqrt{2}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})}$

ステップ 3.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{{\sqrt{10}}^{2} + \sqrt{20} - \sqrt{20} - {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 3.3

簡約します。

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{8}$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(2 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (\sqrt{10} + \sqrt{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{10} + \sqrt{2}) - \sqrt{10} (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{8}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{10} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} (\sqrt{10} + \sqrt{2})}{8}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{10} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$2 \sqrt{2} \sqrt{10}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 \sqrt{10 \cdot 2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 5.1.1.2

$10$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{20} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 5.1.2

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{4 (5)} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 5.1.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 5.1.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 5.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 5.1.5

$2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 5.1.5.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 5.1.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 5.1.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 {\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 5.1.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 5.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 5.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 5.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 5.1.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2^{1} - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 5.1.6.5

指数を求めます。

$\frac{4 \sqrt{5} + 2 \cdot 2 - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 5.1.7

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - \sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 5.1.8

$- \sqrt{10} \sqrt{10}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.8.1

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 5.1.8.2

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 5.1.8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - {\sqrt{10}}^{1 + 1} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 5.1.8.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - {\sqrt{10}}^{2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 5.1.9

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 5.1.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 5.1.9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10^{\frac{2}{2}} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 5.1.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.9.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10^{\frac{2}{2}} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 5.1.9.4.2

式を書き換えます。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10^{1} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 5.1.9.5

指数を求めます。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 1 \cdot 10 - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 5.1.10

$- 1$ に $10$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{10} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 5.1.11

$- \sqrt{10} \sqrt{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.11.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{2 \cdot 10}}{8}$

ステップ 5.1.11.2

$2$ に $10$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{20}}{8}$

ステップ 5.1.12

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.12.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{4 (5)}}{8}$

ステップ 5.1.12.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{8}$

ステップ 5.1.13

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - (2 \sqrt{5})}{8}$

ステップ 5.1.14

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{5} + 4 - 10 - 2 \sqrt{5}}{8}$

ステップ 5.2

$4 \sqrt{5}$ から $2 \sqrt{5}$ を引きます。

$\frac{4 - 10 + 2 \sqrt{5}}{8}$

ステップ 5.3

$4$ から $10$ を引きます。

$\frac{- 6 + 2 \sqrt{5}}{8}$

ステップ 6

$- 6 + 2 \sqrt{5}$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 \sqrt{5}}{8}$

ステップ 6.2

$2$ を $2 \sqrt{5}$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (\sqrt{5})}{8}$

ステップ 6.3

$2$ を $2 \cdot - 3 + 2 (\sqrt{5})$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot (- 3 + \sqrt{5})}{8}$

ステップ 6.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot (- 3 + \sqrt{5})}{2 (4)}$

ステップ 6.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot (- 3 + \sqrt{5})}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.4.3

式を書き換えます。

$\frac{- 3 + \sqrt{5}}{4}$

ステップ 7

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (3) + \sqrt{5}}{4}$

ステップ 8

$- 1$ を $\sqrt{5}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (3) - 1 (- \sqrt{5})}{4}$

ステップ 9

$- 1$ を $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{5})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (3 - \sqrt{5})}{4}$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

10進法形式：

$- 0.19098300 \dots$

代数 例

代数例