代数例

$x^{2} - y = 1$ $2 x^{2} + y^{2} = 17$

ステップ 1

$x^{2} - y = 1$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$- y = 1 - x^{2}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

ステップ 1.2

$- y = 1 - x^{2}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- y = 1 - x^{2}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

ステップ 1.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

$y = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$y = - 1 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

ステップ 1.2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = - 1 + \frac{x^{2}}{1}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

ステップ 1.2.3.1.3

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + y^{2} = 17$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 1 + x^{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 x^{2} + y^{2} = 17$ の $y$ のすべての発生を $- 1 + x^{2}$ で置き換えます。

$2 x^{2} + {(- 1 + x^{2})}^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2 x^{2} + {(- 1 + x^{2})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

${(- 1 + x^{2})}^{2}$ を $(- 1 + x^{2}) (- 1 + x^{2})$ に書き換えます。

$2 x^{2} + (- 1 + x^{2}) (- 1 + x^{2}) = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 1 + x^{2}) (- 1 + x^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 1 (- 1 + x^{2}) + x^{2} (- 1 + x^{2}) = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 1 \cdot - 1 - 1 x^{2} + x^{2} (- 1 + x^{2}) = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 1 \cdot - 1 - 1 x^{2} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} x^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} - 1 \cdot - 1 - 1 x^{2} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} x^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

ステップ 2.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 x^{2} + 1 - 1 x^{2} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} x^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$2 x^{2} + 1 - x^{2} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} x^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3

$- 1$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$2 x^{2} + 1 - x^{2} - 1 \cdot x^{2} + x^{2} x^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$2 x^{2} + 1 - x^{2} - x^{2} + x^{2} x^{2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.3.1.5.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{2} + 1 - x^{2} - x^{2} + x^{2 + 2} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$2 x^{2} + 1 - x^{2} - x^{2} + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + 1 - x^{2} - x^{2} + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + 1 - x^{2} - x^{2} + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$- x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$2 x^{2} + 1 - 2 x^{2} + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + 1 - 2 x^{2} + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$2 x^{2} + 1 - 2 x^{2} + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

ステップ 2.2.1.2

$2 x^{2} + 1 - 2 x^{2} + x^{4}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1.2.1

$2 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$0 + 1 + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

ステップ 2.2.1.2.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$1 + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$1 + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$1 + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$1 + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

$1 + x^{4} = 17$

$y = - 1 + x^{2}$

ステップ 3

$1 + x^{4} = 17$ の $x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{4} = 17 - 1$

$y = - 1 + x^{2}$

ステップ 3.1.2

$17$ から $1$ を引きます。

$x^{4} = 16$

$y = - 1 + x^{2}$

$x^{4} = 16$

$y = - 1 + x^{2}$

ステップ 3.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt[4]{16}$

$y = - 1 + x^{2}$

ステップ 3.3

$\pm \sqrt[4]{16}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt[4]{2^{4}}$

$y = - 1 + x^{2}$

ステップ 3.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 2$

$y = - 1 + x^{2}$

$x = \pm 2$

$y = - 1 + x^{2}$

ステップ 3.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2$

$y = - 1 + x^{2}$

ステップ 3.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2$

$y = - 1 + x^{2}$

ステップ 3.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2, - 2$

$y = - 1 + x^{2}$

$x = 2, - 2$

$y = - 1 + x^{2}$

$x = 2, - 2$

$y = - 1 + x^{2}$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y = - 1 + x^{2}$ の $x$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$y = - 1 + {(2)}^{2}$

$x = 2$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 1 + {(2)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$y = - 1 + 4$

$x = 2$

ステップ 4.2.1.2

$- 1$ と $4$ をたし算します。

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

ステップ 5

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y = - 1 + x^{2}$ の $x$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

$y = - 1 + {(- 2)}^{2}$

$x = - 2$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- 1 + {(- 2)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$y = - 1 + 4$

$x = - 2$

ステップ 5.2.1.2

$- 1$ と $4$ をたし算します。

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(2, 3)$

$(- 2, 3)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(2, 3), (- 2, 3)$

方程式の形：

$x = 2, y = 3$

$x = - 2, y = 3$

ステップ 8

代数 例

代数例