代数例

$(\sqrt[3]{128 r^{4}}) (\sqrt[3]{108 r})$

ステップ 1

$128 r^{4}$ を ${(4 r)}^{3} \cdot (2 r)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$64$ を $128$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{64 (2) r^{4}} \sqrt[3]{108 r}$

ステップ 1.2

$64$ を $4^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 2 r^{4}} \sqrt[3]{108 r}$

ステップ 1.3

$r^{3}$ を因数分解します。

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 2 (r^{3} r)} \sqrt[3]{108 r}$

ステップ 1.4

$2$ を移動させます。

$\sqrt[3]{4^{3} r^{3} \cdot 2 r} \sqrt[3]{108 r}$

ステップ 1.5

$4^{3} r^{3}$ を ${(4 r)}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{{(4 r)}^{3} \cdot 2 r} \sqrt[3]{108 r}$

ステップ 1.6

括弧を付けます。

$\sqrt[3]{{(4 r)}^{3} \cdot (2 r)} \sqrt[3]{108 r}$

$\sqrt[3]{{(4 r)}^{3} \cdot (2 r)} \sqrt[3]{108 r}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$4 r \sqrt[3]{2 r} \sqrt[3]{108 r}$

ステップ 3

$108 r$ を $3^{3} \cdot (4 r)$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$27$ を $108$ で因数分解します。

$4 r \sqrt[3]{2 r} \sqrt[3]{27 (4) r}$

ステップ 3.2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$4 r \sqrt[3]{2 r} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 r}$

ステップ 3.3

括弧を付けます。

$4 r \sqrt[3]{2 r} \sqrt[3]{3^{3} \cdot (4 r)}$

$4 r \sqrt[3]{2 r} \sqrt[3]{3^{3} \cdot (4 r)}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$4 r \sqrt[3]{2 r} (3 \sqrt[3]{4 r})$

ステップ 5

$4 r \sqrt[3]{2 r} (3 \sqrt[3]{4 r})$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$3$ に $4$ をかけます。

$12 r \sqrt[3]{2 r} \sqrt[3]{4 r}$

ステップ 5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$12 r \sqrt[3]{4 r (2 r)}$

ステップ 5.3

$2$ に $4$ をかけます。

$12 r \sqrt[3]{8 r \cdot r}$

ステップ 5.4

$r$ を $1$ 乗します。

$12 r \sqrt[3]{8 (r^{1} r)}$

ステップ 5.5

$r$ を $1$ 乗します。

$12 r \sqrt[3]{8 (r^{1} r^{1})}$

ステップ 5.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$12 r \sqrt[3]{8 r^{1 + 1}}$

ステップ 5.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$12 r \sqrt[3]{8 r^{2}}$

$12 r \sqrt[3]{8 r^{2}}$

ステップ 6

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$12 r \sqrt[3]{2^{3} r^{2}}$

ステップ 7

累乗根の下から項を取り出します。

$12 r (2 \sqrt[3]{r^{2}})$

ステップ 8

$2$ に $12$ をかけます。

$24 r \sqrt[3]{r^{2}}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$