代数例

$y = - \frac{1}{2} x^{2}$ $y = x - 4$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$- \frac{1}{2} x^{2} = x - 4$

ステップ 2

$x$ について $- \frac{1}{2} x^{2} = x - 4$ を解きます。

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ステップ 2.1

$- \frac{1}{2} x^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 - \frac{1}{2} x^{2} = x - 4$

ステップ 2.1.2

0を加えて簡約します。

$- \frac{1}{2} x^{2} = x - 4$

ステップ 2.1.3

$x^{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- \frac{x^{2}}{2} = x - 4$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- \frac{x^{2}}{2} - x = - 4$

ステップ 2.3

$- \frac{x^{2}}{2} - x = - 4$ の各項に $2$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.3.1

$- \frac{x^{2}}{2} - x = - 4$ の各項に $2$ を掛けます。

$- \frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - x \cdot 2 = - 4 \cdot 2$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1.1

$- \frac{x^{2}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 - x \cdot 2 = - 4 \cdot 2$

ステップ 2.3.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 - x \cdot 2 = - 4 \cdot 2$

ステップ 2.3.2.1.1.3

式を書き換えます。

$- x^{2} - x \cdot 2 = - 4 \cdot 2$

ステップ 2.3.2.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- x^{2} - 2 x = - 4 \cdot 2$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$- x^{2} - 2 x = - 8$

ステップ 2.4

方程式の両辺に $8$ を足します。

$- x^{2} - 2 x + 8 = 0$

ステップ 2.5

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.5.1

$- 1$ を $- x^{2} - 2 x + 8$ で因数分解します。

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ステップ 2.5.1.1

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - 2 x + 8 = 0$

ステップ 2.5.1.2

$- 1$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (2 x) + 8 = 0$

ステップ 2.5.1.3

$8$ を $- 1 (- 8)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

ステップ 2.5.1.4

$- 1$ を $- (x^{2}) - (2 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

ステップ 2.5.1.5

$- 1$ を $- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 8)$ で因数分解します。

$- (x^{2} + 2 x - 8) = 0$

ステップ 2.5.2

因数分解。

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ステップ 2.5.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 8$ を因数分解します。

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ステップ 2.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $2$ です。

$- 2, 4 + y = x - 4$

ステップ 2.5.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 2) (x + 4)) = 0$

ステップ 2.5.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 2) (x + 4) = 0$

ステップ 2.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0 + y = x - 4$

ステップ 2.7

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.7.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 2.8

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.8.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 2.8.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 2.9

最終解は $- (x - 2) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, - 4$

ステップ 3

$x = 2$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$2$ を $x$ に代入します。

$y = (2) - 4$

ステップ 3.2

$y = (2) - 4$ の $2$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = 2 - 4$

ステップ 3.2.2

括弧を削除します。

$y = (2) - 4$

ステップ 3.2.3

$2$ から $4$ を引きます。

$y = - 2$

ステップ 4

$x = - 4$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 4$ を $x$ に代入します。

$y = (- 4) - 4$

ステップ 4.2

$y = (- 4) - 4$ の $- 4$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

括弧を削除します。

$y = - 4 - 4$

ステップ 4.2.2

括弧を削除します。

$y = (- 4) - 4$

ステップ 4.2.3

$- 4$ から $4$ を引きます。

$y = - 8$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(2, - 2)$

$(- 4, - 8)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(2, - 2), (- 4, - 8)$

方程式の形：

$x = 2, y = - 2$

$x = - 4, y = - 8$

ステップ 7

代数 例

代数例