代数例

$f (- x) = 4 x^{2} + 2 x - 4$

ステップ 1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$4 x^{2} + 2 x - 4 = f (- x)$

ステップ 2

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x^{2} + 2 x - 4 = - f x$

ステップ 3

方程式の両辺に $f x$ を足します。

$4 x^{2} + 2 x - 4 + f x = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 4$ 、 $b = 2 + f$ 、および $c = - 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- (2 + f) \pm \sqrt{{(2 + f)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 4)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - f \pm \sqrt{{(2 + f)}^{2} - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{{(2 + f)}^{2} - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.3

${(2 + f)}^{2}$ を $(2 + f) (2 + f)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{(2 + f) (2 + f) - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.4

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + f) (2 + f)$ を展開します。

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ステップ 6.1.4.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{2 (2 + f) + f (2 + f) - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.4.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 f + f (2 + f) - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.4.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 f + f \cdot 2 + f \cdot f - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.1.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.5.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 2 f + f \cdot 2 + f \cdot f - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.5.1.2

$2$ を $f$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 2 f + 2 \cdot f + f \cdot f - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.5.1.3

$f$ に $f$ をかけます。

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 2 f + 2 f + f^{2} - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.5.2

$2 f$ と $2 f$ をたし算します。

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 4 f + f^{2} - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.6

$- 4 \cdot 4 \cdot - 4$ を掛けます。

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ステップ 6.1.6.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 4 f + f^{2} - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.6.2

$- 16$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 4 f + f^{2} + 64}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.7

$4$ と $64$ をたし算します。

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 f + f^{2} + 68}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.8

項を並べ替えます。

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{f^{2} + 4 f + 68}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{f^{2} + 4 f + 68}}{8}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{2 + f - \sqrt{f^{2} + 4 f + 68}}{8}$

$x = - \frac{2 + f + \sqrt{f^{2} + 4 f + 68}}{8}$

代数 例

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