代数例

$\frac{2}{3} \log_{3} (x) = 2$

ステップ 1

方程式の両辺に $\frac{3}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \cdot \log_{3} (x)) = \frac{3}{2} \cdot 2$

ステップ 2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \cdot \log_{3} (x))$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

$\frac{2}{3}$ と $\log_{3} (x)$ をまとめます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \log_{3} (x)}{3} = \frac{3}{2} \cdot 2$

ステップ 2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \log_{3} (x)}{3} = \frac{3}{2} \cdot 2$

ステップ 2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x)) = \frac{3}{2} \cdot 2$

ステップ 2.1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.3.1

$2$ を $2 \log_{3} (x)$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (\log_{3} (x))) = \frac{3}{2} \cdot 2$

ステップ 2.1.1.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x)) = \frac{3}{2} \cdot 2$

ステップ 2.1.1.3.3

式を書き換えます。

$\log_{3} (x) = \frac{3}{2} \cdot 2$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\log_{3} (x) = \frac{3}{2} \cdot 2$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$\log_{3} (x) = 3$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log_{3} (x) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$3^{3} = x$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $x = 3^{3}$ として書き換えます。

$x = 3^{3}$

ステップ 4.2

$3$ を $3$ 乗します。

$x = 27$

代数 例

代数例