代数例

$2 x^{3} + x^{2} - 3 x = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ を $2 x^{3} + x^{2} - 3 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$x (2 x^{2}) + x^{2} - 3 x = 0$

ステップ 1.1.2

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x (2 x^{2}) + x \cdot x - 3 x = 0$

ステップ 1.1.3

$x$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

ステップ 1.1.4

$x$ を $x (2 x^{2}) + x \cdot x$ で因数分解します。

$x (2 x^{2} + x) + x \cdot - 3 = 0$

ステップ 1.1.5

$x$ を $x (2 x^{2} + x) + x \cdot - 3$ で因数分解します。

$x (2 x^{2} + x - 3) = 0$

ステップ 1.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1

$1$ を掛けます。

$x (2 x^{2} + 1 x - 3) = 0$

ステップ 1.2.1.1.2

$1$ を $- 2$ プラス $3$ に書き換える

$x (2 x^{2} + (- 2 + 3) x - 3) = 0$

ステップ 1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$x (2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3) = 0$

ステップ 1.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x ((2 x^{2} - 2 x) + 3 x - 3) = 0$

ステップ 1.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (2 x (x - 1) + 3 (x - 1)) = 0$

ステップ 1.2.1.3

最大公約数 $x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x ((x - 1) (2 x + 3)) = 0$

ステップ 1.2.2

不要な括弧を削除します。

$x (x - 1) (2 x + 3) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

ステップ 3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 4

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 5

$2 x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2 x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$2 x + 3 = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $2 x + 3 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 x = - 3$

ステップ 5.2.2

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 5.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{2}$

ステップ 5.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 6

最終解は $x (x - 1) (2 x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 1, - \frac{3}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, 1, - \frac{3}{2}$

10進法形式：

$x = 0, 1, - 1.5$

帯分数形：

$x = 0, 1, - 1 \frac{1}{2}$

代数 例

代数例