代数例

$y = - \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = - \frac{4}{5} y + \frac{1}{5}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $- \frac{4}{5} y + \frac{1}{5} = x$ として書き換えます。

$- \frac{4}{5} y + \frac{1}{5} = x$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$y$ と $\frac{4}{5}$ をまとめます。

$- \frac{y \cdot 4}{5} + \frac{1}{5} = x$

ステップ 2.2.2

$4$ を $y$ の左に移動させます。

$- \frac{4 y}{5} + \frac{1}{5} = x$

ステップ 2.3

方程式の両辺から $\frac{1}{5}$ を引きます。

$- \frac{4 y}{5} = x - \frac{1}{5}$

ステップ 2.4

方程式の両辺に $- \frac{5}{4}$ を掛けます。

$- \frac{5}{4} (- \frac{4 y}{5}) = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

ステップ 2.5

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$- \frac{5}{4} (- \frac{4 y}{5})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1.1

$- \frac{5}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 5}{4} (- \frac{4 y}{5}) = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

ステップ 2.5.1.1.1.2

$- \frac{4 y}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 5}{4} \cdot \frac{- 4 y}{5} = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

ステップ 2.5.1.1.1.3

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{5} = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

ステップ 2.5.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{5} = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

ステップ 2.5.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

ステップ 2.5.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.2.1

$4$ を $- 4 y$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

ステップ 2.5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

ステップ 2.5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - y = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

ステップ 2.5.1.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

ステップ 2.5.1.1.3.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$

ステップ 2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$- \frac{5}{4} (x - \frac{1}{5})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{5}{4} x - \frac{5}{4} (- \frac{1}{5})$

ステップ 2.5.2.1.1.2

$x$ と $\frac{5}{4}$ をまとめます。

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} (- \frac{1}{5})$

ステップ 2.5.2.1.1.3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1.3.1

$- \frac{5}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{4} (- \frac{1}{5})$

ステップ 2.5.2.1.1.3.2

$- \frac{1}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{4} \cdot \frac{- 1}{5}$

ステップ 2.5.2.1.1.3.3

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{5 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 1}{5}$

ステップ 2.5.2.1.1.3.4

共通因数を約分します。

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{5 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 1}{5}$

ステップ 2.5.2.1.1.3.5

式を書き換えます。

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 1$

ステップ 2.5.2.1.1.4

$\frac{- 1}{4}$ と $- 1$ をまとめます。

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- - 1}{4}$

ステップ 2.5.2.1.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{1}{4}$

ステップ 2.5.2.1.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}$ が $f (x) = - \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = - \frac{5 (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5})}{4} + \frac{1}{4}$

ステップ 4.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{- 5 (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) + 1}{4}$

ステップ 4.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1.1

$x$ と $\frac{4}{5}$ をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{- 5 (- \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{1}{5}) + 1}{4}$

ステップ 4.2.4.1.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{- 5 (- \frac{4 x}{5} + \frac{1}{5}) + 1}{4}$

ステップ 4.2.4.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{- 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

ステップ 4.2.4.3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.3.1

$- \frac{4 x}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{- 5 \frac{- 4 x}{5} - 5 (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

ステップ 4.2.4.3.2

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{5 (- 1) (\frac{- 4 x}{5}) - 5 (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

ステップ 4.2.4.3.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{5 \cdot (- 1 \frac{- 4 x}{5}) - 5 (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

ステップ 4.2.4.3.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{- 1 (- 4 x) - 5 (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

ステップ 4.2.4.4

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x - 5 (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

ステップ 4.2.4.5

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.5.1

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x + 5 (- 1) (\frac{1}{5}) + 1}{4}$

ステップ 4.2.4.5.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x + 5 \cdot (- 1 (\frac{1}{5})) + 1}{4}$

ステップ 4.2.4.5.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x - 1 + 1}{4}$

ステップ 4.2.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

$4 x - 1 + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x + 0}{4}$

ステップ 4.2.5.1.2

$4 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x}{4}$

ステップ 4.2.5.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = \frac{4 x}{4}$

ステップ 4.2.5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4})$ の値を求めます。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{5}$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot (- \frac{5 x}{4}) - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

ステップ 4.3.3.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

$- \frac{4}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{- 4}{5} \cdot (- \frac{5 x}{4}) - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

ステップ 4.3.3.2.2

$- \frac{5 x}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

ステップ 4.3.3.2.3

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

ステップ 4.3.3.2.4

共通因数を約分します。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

ステップ 4.3.3.2.5

式を書き換えます。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{- 1}{5} \cdot (- 5 x) - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

ステップ 4.3.3.3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.1

$5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- x)) - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

ステップ 4.3.3.3.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- x)) - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

ステップ 4.3.3.3.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = - 1 (- x) - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

ステップ 4.3.3.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = 1 x - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

ステップ 4.3.3.5

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

ステップ 4.3.3.6

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.6.1

$- \frac{4}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x + \frac{- 4}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

ステップ 4.3.3.6.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x + \frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

ステップ 4.3.3.6.3

共通因数を約分します。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x + \frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

ステップ 4.3.3.6.4

式を書き換えます。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x + \frac{- 1}{5} + \frac{1}{5}$

ステップ 4.3.3.7

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x - \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$

ステップ 4.3.4

$x - \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$- \frac{1}{5}$ と $\frac{1}{5}$ をたし算します。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x + 0$

ステップ 4.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}$ は $f (x) = - \frac{4}{5} x + \frac{1}{5}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{1}{4}$

代数 例

代数例