代数例

$12 \tan^{2} (\frac{π}{3}) + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$12 {\sqrt{3}}^{2} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$12 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$12 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.1

共通因数を約分します。

$12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.2.4.2

式を書き換えます。

$12 \cdot 3^{1} + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.2.5

指数を求めます。

$12 \cdot 3 + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.3

$12$ に $3$ をかけます。

$36 + 24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

ステップ 1.4

$\sec (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{3}}$ です。

$36 + 24 {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2}$

ステップ 1.5

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$36 + 24 {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2}$

ステップ 1.6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.6.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}$

ステップ 1.6.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2}$

ステップ 1.6.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2}$

ステップ 1.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}$

ステップ 1.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}$

ステップ 1.6.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

ステップ 1.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

ステップ 1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

ステップ 1.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

ステップ 1.6.6.4.2

式を書き換えます。

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2}$

ステップ 1.6.6.5

指数を求めます。

$36 + 24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}$

ステップ 1.7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.7.1

積の法則を $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ に当てはめます。

$36 + 24 \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}$

ステップ 1.7.2

積の法則を $2 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$36 + 24 \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

ステップ 1.8

分子を簡約します。

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ステップ 1.8.1

$2$ を $2$ 乗します。

$36 + 24 \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

ステップ 1.8.2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.8.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$36 + 24 \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

ステップ 1.8.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

ステップ 1.8.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

ステップ 1.8.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.2.4.1

共通因数を約分します。

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

ステップ 1.8.2.4.2

式を書き換えます。

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}}$

ステップ 1.8.2.5

指数を求めます。

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3}{3^{2}}$

ステップ 1.9

$3$ を $2$ 乗します。

$36 + 24 \frac{4 \cdot 3}{9}$

ステップ 1.10

$4$ に $3$ をかけます。

$36 + 24 (\frac{12}{9})$

ステップ 1.11

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.11.1

$3$ を $24$ で因数分解します。

$36 + 3 (8) \frac{12}{9}$

ステップ 1.11.2

$3$ を $9$ で因数分解します。

$36 + 3 \cdot 8 \frac{12}{3 \cdot 3}$

ステップ 1.11.3

共通因数を約分します。

$36 + 3 \cdot 8 \frac{12}{3 \cdot 3}$

ステップ 1.11.4

式を書き換えます。

$36 + 8 (\frac{12}{3})$

ステップ 1.12

$8$ と $\frac{12}{3}$ をまとめます。

$36 + \frac{8 \cdot 12}{3}$

ステップ 1.13

$8$ に $12$ をかけます。

$36 + \frac{96}{3}$

ステップ 1.14

$96$ を $3$ で割ります。

$36 + 32$

ステップ 2

$36$ と $32$ をたし算します。

$68$

代数 例

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