代数例

$\frac{x + 1}{x + 2} + \frac{1}{\frac{x + 1}{x + 2}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x + 1}{x + 2} + 1 \frac{x + 2}{x + 1}$

ステップ 1.2

$\frac{x + 2}{x + 1}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x + 1}{x + 2} + \frac{x + 2}{x + 1}$

ステップ 2

$\frac{x + 1}{x + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x + 2}{x + 1}$

ステップ 3

$\frac{x + 2}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$\frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x + 2}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 2) (x + 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{x + 1}{x + 2}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)} + \frac{x + 2}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

ステップ 4.2

$\frac{x + 2}{x + 1}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)} + \frac{(x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

ステップ 4.3

$(x + 2) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{(x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x + 1) (x + 1) + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 1)$ を展開します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x + 1) + 1 (x + 1) + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

ステップ 6.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

ステップ 6.2.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

ステップ 6.2.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

ステップ 6.2.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x + x + 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

ステップ 6.2.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

ステップ 6.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 6.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x (x + 2) + 2 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

ステップ 6.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

ステップ 6.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 1) (x + 2)}$

ステップ 6.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 1) (x + 2)}$

ステップ 6.4.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 1) (x + 2)}$

ステップ 6.4.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 x + 2 x + 4}{(x + 1) (x + 2)}$

ステップ 6.4.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 4 x + 4}{(x + 1) (x + 2)}$

ステップ 6.5

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} + 2 x + 1 + 4 x + 4}{(x + 1) (x + 2)}$

ステップ 6.6

$2 x$ と $4 x$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} + 6 x + 1 + 4}{(x + 1) (x + 2)}$

ステップ 6.7

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} + 6 x + 5}{(x + 1) (x + 2)}$

代数 例

代数例