代数例

$\sqrt[4]{\frac{x^{2}}{9 x}}$

ステップ 1

今日数因数で約分することで式 $\frac{x^{2}}{9 x}$ を約分します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot x}{9 x}}$

ステップ 1.2

$x$ を $9 x$ で因数分解します。

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot x}{x \cdot 9}}$

ステップ 1.3

共通因数を約分します。

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot x}{x \cdot 9}}$

ステップ 1.4

式を書き換えます。

$\sqrt[4]{\frac{x}{9}}$

ステップ 2

$\sqrt[4]{\frac{x}{9}}$ を $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{9}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{9}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{3^{2}}}$

ステップ 3.2

$\sqrt[4]{3^{2}}$ を $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{\sqrt{3^{2}}}}$

ステップ 3.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{3}}$

ステップ 4

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 5.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 5.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 5.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 5.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{x} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3}$

ステップ 6.1.2

$3^{\frac{1}{2}}$ を $3^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{x} \cdot 3^{\frac{2}{4}}}{3}$

ステップ 6.1.3

$3^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{3^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{3^{2}}}{3}$

ステップ 6.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt[4]{x \cdot 3^{2}}}{3}$

ステップ 6.3

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt[4]{x \cdot 9}}{3}$

ステップ 7

$\frac{\sqrt[4]{x \cdot 9}}{3}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sqrt[4]{9 x}}{3}$

代数 例

代数例