代数例

$\ln (2 y - 5) + \ln (2) = 5 x + \ln (5 x)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln ((2 y - 5) \cdot 2) = 5 x + \ln (5 x)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\ln (2 y \cdot 2 - 5 \cdot 2) = 5 x + \ln (5 x)$

ステップ 1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\ln (4 y - 5 \cdot 2) = 5 x + \ln (5 x)$

ステップ 1.3.2

$- 5$ に $2$ をかけます。

$\ln (4 y - 10) = 5 x + \ln (5 x)$

ステップ 2

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\ln (4 y - 10) - \ln (5 x) = 5 x$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{4 y - 10}{5 x}) = 5 x$

ステップ 4

$2$ を $4 y - 10$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$2$ を $4 y$ で因数分解します。

$\ln (\frac{2 (2 y) - 10}{5 x}) = 5 x$

ステップ 4.2

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$\ln (\frac{2 (2 y) + 2 (- 5)}{5 x}) = 5 x$

ステップ 4.3

$2$ を $2 (2 y) + 2 (- 5)$ で因数分解します。

$\ln (\frac{2 (2 y - 5)}{5 x}) = 5 x$

ステップ 5

$y$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (\frac{2 (2 y - 5)}{5 x})} = e^{5 x}$

ステップ 6

対数の定義を利用して $\ln (\frac{2 (2 y - 5)}{5 x}) = 5 x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{5 x} = \frac{2 (2 y - 5)}{5 x}$

ステップ 7

$y$ について解きます。

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ステップ 7.1

方程式を $\frac{2 (2 y - 5)}{5 x} = e^{5 x}$ として書き換えます。

$\frac{2 (2 y - 5)}{5 x} = e^{5 x}$

ステップ 7.2

両辺に $5 x$ を掛けます。

$\frac{2 (2 y - 5)}{5 x} (5 x) = e^{5 x} (5 x)$

ステップ 7.3

簡約します。

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ステップ 7.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.1

$\frac{2 (2 y - 5)}{5 x} (5 x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 \frac{2 (2 y - 5)}{5 x} x = e^{5 x} (5 x)$

ステップ 7.3.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.1.2.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$5 \frac{2 (2 y - 5)}{5 (x)} x = e^{5 x} (5 x)$

ステップ 7.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$5 \frac{2 (2 y - 5)}{5 x} x = e^{5 x} (5 x)$

ステップ 7.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (2 y - 5)}{x} x = e^{5 x} (5 x)$

ステップ 7.3.1.1.3

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 y - 5)}{x} x = e^{5 x} (5 x)$

ステップ 7.3.1.1.3.2

式を書き換えます。

$2 (2 y - 5) = e^{5 x} (5 x)$

ステップ 7.3.1.1.4

分配則を当てはめます。

$2 (2 y) + 2 \cdot - 5 = e^{5 x} (5 x)$

ステップ 7.3.1.1.5

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.1.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 y + 2 \cdot - 5 = e^{5 x} (5 x)$

ステップ 7.3.1.1.5.2

$2$ に $- 5$ をかけます。

$4 y - 10 = e^{5 x} (5 x)$

ステップ 7.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

$e^{5 x} (5 x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 y - 10 = 5 e^{5 x} x$

ステップ 7.3.2.1.2

$5 e^{5 x} x$ の因数を並べ替えます。

$4 y - 10 = 5 x e^{5 x}$

ステップ 7.4

$y$ について解きます。

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ステップ 7.4.1

方程式の両辺に $10$ を足します。

$4 y = 5 x e^{5 x} + 10$

ステップ 7.4.2

$4 y = 5 x e^{5 x} + 10$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.4.2.1

$4 y = 5 x e^{5 x} + 10$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 y}{4} = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{10}{4}$

ステップ 7.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 y}{4} = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{10}{4}$

ステップ 7.4.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{10}{4}$

ステップ 7.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.3.1

$10$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.3.1.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{2 (5)}{4}$

ステップ 7.4.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.3.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.4.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.4.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{5 x e^{5 x}}{4} + \frac{5}{2}$

代数 例

代数例