代数例

$\frac{x^{2} + 14 x + 49}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} + 14 x + 7^{2}}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

ステップ 1.4

$a = x$ と $b = 7$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

ステップ 2

${(x + 7)}^{2}$ と ${(x + 7)}^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 1}{{(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

${(x + 7)}^{2}$ を ${(x + 7)}^{3} \sqrt{x + 7}$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 1}{{(x + 7)}^{2} ((x + 7) \sqrt{x + 7})}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{{(x + 7)}^{2} \cdot 1}{{(x + 7)}^{2} ((x + 7) \sqrt{x + 7})}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{(x + 7) \sqrt{x + 7}}$

ステップ 3

$\frac{1}{(x + 7) \sqrt{x + 7}}$ に $\frac{\sqrt{x + 7}}{\sqrt{x + 7}}$ をかけます。

$\frac{1}{(x + 7) \sqrt{x + 7}} \cdot \frac{\sqrt{x + 7}}{\sqrt{x + 7}}$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{(x + 7) \sqrt{x + 7}}$ に $\frac{\sqrt{x + 7}}{\sqrt{x + 7}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) \sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7}}$

ステップ 4.2

$\sqrt{x + 7}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) (\sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7})}$

ステップ 4.3

$\sqrt{x + 7}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) ({\sqrt{x + 7}}^{1} \sqrt{x + 7})}$

ステップ 4.4

$\sqrt{x + 7}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) ({\sqrt{x + 7}}^{1} {\sqrt{x + 7}}^{1})}$

ステップ 4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {\sqrt{x + 7}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {\sqrt{x + 7}}^{2}}$

ステップ 4.7

${\sqrt{x + 7}}^{2}$ を $x + 7$ に書き換えます。

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ステップ 4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 7}$ を ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {(x + 7)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {(x + 7)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) {(x + 7)}^{1}}$

ステップ 4.7.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{x + 7}}{(x + 7) (x + 7)}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$x + 7$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x + 7}}{{(x + 7)}^{1} (x + 7)}$

ステップ 5.2

$x + 7$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x + 7}}{{(x + 7)}^{1} {(x + 7)}^{1}}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{x + 7}}{{(x + 7)}^{1 + 1}}$

ステップ 5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{x + 7}}{{(x + 7)}^{2}}$

代数 例

代数例