代数例

$\frac{1}{x - 4} - \frac{5}{x + 6} = \frac{10}{x^{2} + 2 x - 24}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{10}{x^{2} + 2 x - 24}$ を引きます。

$\frac{1}{x - 4} - \frac{5}{x + 6} - \frac{10}{x^{2} + 2 x - 24} = 0$

ステップ 2

$\frac{1}{x - 4} - \frac{5}{x + 6} - \frac{10}{x^{2} + 2 x - 24}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 24$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 24$ で、その和が $2$ です。

$- 4, 6$

ステップ 2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{1}{x - 4} - \frac{5}{x + 6} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

ステップ 2.2

$\frac{1}{x - 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 6}{x + 6}$ を掛けます。

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{5}{x + 6} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

ステップ 2.3

$- \frac{5}{x + 6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 4}{x - 4}$ を掛けます。

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{5}{x + 6} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 4) (x + 6)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{1}{x - 4}$ に $\frac{x + 6}{x + 6}$ をかけます。

$\frac{x + 6}{(x - 4) (x + 6)} - \frac{5}{x + 6} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

ステップ 2.4.2

$\frac{5}{x + 6}$ に $\frac{x - 4}{x - 4}$ をかけます。

$\frac{x + 6}{(x - 4) (x + 6)} - \frac{5 (x - 4)}{(x + 6) (x - 4)} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

ステップ 2.4.3

$(x - 4) (x + 6)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x + 6}{(x + 6) (x - 4)} - \frac{5 (x - 4)}{(x + 6) (x - 4)} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 6 - 5 (x - 4)}{(x + 6) (x - 4)} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

ステップ 2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 6 - 5 (x - 4) - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.7

各項を簡約します。

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ステップ 2.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 6 - 5 x - 5 \cdot - 4 - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.7.2

$- 5$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{x + 6 - 5 x + 20 - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.8

$x$ から $5 x$ を引きます。

$\frac{- 4 x + 6 + 20 - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.9

$6$ と $20$ をたし算します。

$\frac{- 4 x + 26 - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.10

$26$ から $10$ を引きます。

$\frac{- 4 x + 16}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.11

$4$ を $- 4 x + 16$ で因数分解します。

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ステップ 2.11.1

$4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\frac{4 (- x) + 16}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.11.2

$4$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{4 (- x) + 4 (4)}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.11.3

$4$ を $4 (- x) + 4 (4)$ で因数分解します。

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.12

$- x + 4$ と $x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.12.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{4 (- (x) + 4)}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.12.2

$4$ を $- 1 (- 4)$ に書き換えます。

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 4))}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.12.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{4 (- (x - 4))}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.12.4

$- (x - 4)$ を $- 1 (x - 4)$ に書き換えます。

$\frac{4 (- 1 (x - 4))}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.12.5

共通因数を約分します。

$\frac{4 (- 1 (x - 4))}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.12.6

式を書き換えます。

$\frac{4 \cdot (- 1)}{x + 6} = 0$

ステップ 2.13

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 4}{x + 6} = 0$

ステップ 2.14

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{x + 6} = 0$

ステップ 3

$\frac{4}{x + 6}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x + 6 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$x = - 6$

ステップ 5

代数 例

代数例