代数例

$(\sqrt[3]{20 b^{7}}) (\sqrt[3]{162 b^{3}})$

ステップ 1

$20 b^{7}$ を ${(b^{2})}^{3} \cdot (20 b)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$b^{6}$ を因数分解します。

$\sqrt[3]{20 (b^{6} b)} \sqrt[3]{162 b^{3}}$

ステップ 1.2

$b^{6}$ を ${(b^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{20 ({(b^{2})}^{3} b)} \sqrt[3]{162 b^{3}}$

ステップ 1.3

$20$ と ${(b^{2})}^{3}$ を並べ替えます。

$\sqrt[3]{{(b^{2})}^{3} \cdot 20 b} \sqrt[3]{162 b^{3}}$

ステップ 1.4

括弧を付けます。

$\sqrt[3]{{(b^{2})}^{3} \cdot (20 b)} \sqrt[3]{162 b^{3}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$b^{2} \sqrt[3]{20 b} \sqrt[3]{162 b^{3}}$

ステップ 3

$162 b^{3}$ を ${(3 b)}^{3} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$27$ を $162$ で因数分解します。

$b^{2} \sqrt[3]{20 b} \sqrt[3]{27 (6) b^{3}}$

ステップ 3.2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$b^{2} \sqrt[3]{20 b} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 6 b^{3}}$

ステップ 3.3

$6$ を移動させます。

$b^{2} \sqrt[3]{20 b} \sqrt[3]{3^{3} b^{3} \cdot 6}$

ステップ 3.4

$3^{3} b^{3}$ を ${(3 b)}^{3}$ に書き換えます。

$b^{2} \sqrt[3]{20 b} \sqrt[3]{{(3 b)}^{3} \cdot 6}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$b^{2} \sqrt[3]{20 b} (3 b \sqrt[3]{6})$

ステップ 5

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 \sqrt[3]{6} b^{2} \sqrt[3]{20 b} b$

ステップ 6

指数を足して $b^{2}$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$b$ を移動させます。

$3 \sqrt[3]{6} (b \cdot b^{2}) \sqrt[3]{20 b}$

ステップ 6.2

$b$ に $b^{2}$ をかけます。

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ステップ 6.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

$3 \sqrt[3]{6} (b^{1} b^{2}) \sqrt[3]{20 b}$

ステップ 6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 \sqrt[3]{6} b^{1 + 2} \sqrt[3]{20 b}$

ステップ 6.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$3 \sqrt[3]{6} b^{3} \sqrt[3]{20 b}$

ステップ 7

$3 \sqrt[3]{6} b^{3} \sqrt[3]{20 b}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$3 b^{3} \sqrt[3]{6 (20 b)}$

ステップ 7.2

$6$ に $20$ をかけます。

$3 b^{3} \sqrt[3]{120 b}$

ステップ 8

$120 b$ を $2^{3} \cdot (15 b)$ に書き換えます。

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ステップ 8.1

$8$ を $120$ で因数分解します。

$3 b^{3} \sqrt[3]{8 (15) b}$

ステップ 8.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$3 b^{3} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 15 b}$

ステップ 8.3

括弧を付けます。

$3 b^{3} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (15 b)}$

ステップ 9

累乗根の下から項を取り出します。

$3 b^{3} (2 \sqrt[3]{15 b})$

ステップ 10

$2$ に $3$ をかけます。

$6 b^{3} \sqrt[3]{15 b}$

代数 例

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