代数例

$\frac{9 - x^{2}}{3 x} \div \frac{x^{2} + 6 x + 9}{3 x}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{9 - x^{2}}{3 x} \cdot \frac{3 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

ステップ 2

$3 x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 - x^{2}}{3 x} \cdot \frac{3 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$(9 - x^{2}) \frac{1}{x^{2} + 6 x + 9}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$(9 - x^{2}) \frac{1}{x^{2} + 6 x + 3^{2}}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$(9 - x^{2}) \frac{1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

ステップ 3.4

$a = x$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$(9 - x^{2}) \frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 4

$9 - x^{2}$ に $\frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{9 - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3^{2} - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 6

$3 + x$ と ${(x + 3)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

項を並べ替えます。

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$x + 3$ を ${(x + 3)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x + 3)}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x + 3)}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 - x}{x + 3}$

代数 例

代数例