代数例

$\frac{x + 2}{x^{2} + 4 x + 3} - \frac{x + 1}{x + 3}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 4 x + 3$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $4$ です。

$1, 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 1}{x + 3}$

ステップ 2

$- \frac{x + 1}{x + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 1}{x + 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 1) (x + 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{x + 1}{x + 3}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 3) (x + 1)}$

ステップ 3.2

$(x + 3) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 2 - (x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 2 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 5.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x + 2 + (- x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 5.3

分配法則（FOIL法）を使って $(- x - 1) (x + 1)$ を展開します。

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ステップ 5.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 2 - x (x + 1) - 1 (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 5.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 2 - x \cdot x - x \cdot 1 - 1 (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 5.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 2 - x \cdot x - x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 5.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.4.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 5.4.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x + 2 - x^{2} - x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 5.4.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x + 2 - x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 5.4.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{x + 2 - x^{2} - x - x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 5.4.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x + 2 - x^{2} - x - x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 5.4.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$\frac{x + 2 - x^{2} - 2 x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 5.5

$x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{- x + 2 - x^{2} - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 5.6

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{- x - x^{2} + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 5.7

項を並べ替えます。

$\frac{- x^{2} - x + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2}) - x + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2}) - (x) + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- (x^{2}) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2} + x) + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 6.4

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- (x^{2} + x) - 1 (- 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $- (x^{2} + x) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2} + x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 6.6

式を簡約します。

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ステップ 6.6.1

$- (x^{2} + x - 1)$ を $- 1 (x^{2} + x - 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x^{2} + x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 6.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{2} + x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

代数 例

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