代数例

$\frac{x^{2} + 4 x - 45}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x^{2} - 5 x}$

ステップ 1

$x$ を $x^{2} - 5 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} + 4 x - 45}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x \cdot x - 5 x}$

ステップ 1.2

$x$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} + 4 x - 45}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x \cdot x + x \cdot - 5}$

ステップ 1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 5$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} + 4 x - 45}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 4 x - 45$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 45$ で、その和が $4$ です。

$- 5, 9$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 5) (x + 9)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 14 x + 45$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $45$ で、その和が $14$ です。

$5, 9$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 5) (x + 9)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{(x + 5) (x + 9)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x + 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x + 9$ を $(x - 5) (x + 9)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 9) (x - 5)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{(x + 5) (x + 9)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

ステップ 4.1.2

$x + 9$ を $(x + 5) (x + 9)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 9) (x - 5)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{(x + 9) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

ステップ 4.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 9) (x - 5)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{(x + 9) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

ステップ 4.1.4

式を書き換えます。

$\frac{x - 5}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

ステップ 4.2

$\frac{x - 5}{- x - 4}$ に $\frac{x + 5}{x + 5}$ をかけます。

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(- x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

ステップ 4.3

$x - 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$x - 5$ を $x (x - 5)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(- x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{(x - 5) x}$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(- x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{(x - 5) x}$

ステップ 4.3.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 5}{(- x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{x}$

ステップ 4.4

$\frac{x + 5}{(- x - 4) (x + 5)}$ に $\frac{- 9}{x}$ をかけます。

$\frac{(x + 5) \cdot - 9}{(- x - 4) (x + 5) x}$

ステップ 4.5

$x + 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 5) \cdot - 9}{(- x - 4) (x + 5) x}$

ステップ 4.5.2

式を書き換えます。

$\frac{- 9}{(- x - 4) x}$

ステップ 4.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{9}{(- x - 4) x}$

ステップ 4.7

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$- \frac{9}{(- (x) - 4) x}$

ステップ 4.8

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$- \frac{9}{(- (x) - 1 (4)) x}$

ステップ 4.9

$- 1$ を $- (x) - 1 (4)$ で因数分解します。

$- \frac{9}{- (x + 4) x}$

ステップ 4.10

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.1

$- (x + 4)$ を $- 1 (x + 4)$ に書き換えます。

$- \frac{9}{- 1 (x + 4) x}$

ステップ 4.10.2

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{9}{(x + 4) x}$

ステップ 4.10.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{9}{(x + 4) x}$

ステップ 4.10.4

$\frac{9}{(x + 4) x}$ に $1$ をかけます。

$\frac{9}{(x + 4) x}$

ステップ 4.10.5

$\frac{9}{(x + 4) x}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{9}{x (x + 4)}$

代数 例

代数例