代数例

$\ln (\frac{9}{8}) = 2 \ln (3) - \ln (x)$

ステップ 1

方程式を $2 \ln (3) - \ln (x) = \ln (\frac{9}{8})$ として書き換えます。

$2 \ln (3) - \ln (x) = \ln (\frac{9}{8})$

ステップ 2

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$2 \ln (3) - \ln (x) - \ln (\frac{9}{8}) = 0$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$2 \ln (3) - \ln (x) - \ln (\frac{9}{8})$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (3)$ を簡約します。

$\ln (3^{2}) - \ln (x) - \ln (\frac{9}{8}) = 0$

ステップ 3.1.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\ln (9) - \ln (x) - \ln (\frac{9}{8}) = 0$

ステップ 3.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{9}{x}) - \ln (\frac{9}{8}) = 0$

ステップ 3.1.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{\frac{9}{x}}{\frac{9}{8}}) = 0$

ステップ 3.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\ln (\frac{9}{x} \cdot \frac{8}{9}) = 0$

ステップ 3.1.5

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.5.1

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{9}{x} \cdot \frac{8}{9}) = 0$

ステップ 3.1.5.2

式を書き換えます。

$\ln (\frac{1}{x} \cdot 8) = 0$

ステップ 3.1.6

$\frac{1}{x}$ と $8$ をまとめます。

$\ln (\frac{8}{x}) = 0$

ステップ 4

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (\frac{8}{x})} = e^{0}$

ステップ 5

対数の定義を利用して $\ln (\frac{8}{x}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{0} = \frac{8}{x}$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式を $\frac{8}{x} = e^{0}$ として書き換えます。

$\frac{8}{x} = e^{0}$

ステップ 6.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{8}{x} = 1$

ステップ 6.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 6.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x, 1$

ステップ 6.3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 6.4

$\frac{8}{x} = 1$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 6.4.1

$\frac{8}{x} = 1$ の各項に $x$ を掛けます。

$\frac{8}{x} x = 1 x$

ステップ 6.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.4.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8}{x} x = 1 x$

ステップ 6.4.2.1.2

式を書き換えます。

$8 = 1 x$

ステップ 6.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.4.3.1

$x$ に $1$ をかけます。

$8 = x$

ステップ 6.5

方程式を $x = 8$ として書き換えます。

$x = 8$

代数 例

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