代数例

$\frac{1}{2} \log_{5} (15) - \log_{5} (\sqrt{75})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{5} (15)$ を簡約します。

$\log_{5} (15^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (\sqrt{75})$

ステップ 1.2

$75$ を $5^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1

$25$ を $75$ で因数分解します。

$\log_{5} (15^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (\sqrt{25 (3)})$

ステップ 1.2.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\log_{5} (15^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (\sqrt{5^{2} \cdot 3})$

ステップ 1.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\log_{5} (15^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (5 \sqrt{3})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}}}{5 \sqrt{3}})$

ステップ 3

$\frac{15^{\frac{1}{2}}}{5 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}}}{5 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{15^{\frac{1}{2}}}{5 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \sqrt{3}})$

ステップ 4.2

$\sqrt{3}$ を移動させます。

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})})$

ステップ 4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})})$

ステップ 4.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})})$

ステップ 4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

ステップ 4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{2}})$

ステップ 4.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 4.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 4.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 4.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.7.4.1

共通因数を約分します。

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 4.7.4.2

式を書き換えます。

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{1}})$

ステップ 4.7.5

指数を求めます。

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{5 \cdot 3})$

ステップ 5

掛け算します。

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ステップ 5.1

$5$ に $3$ をかけます。

$\log_{5} (\frac{15^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}{15})$

ステップ 5.2

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $15^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15 \cdot 15^{- \frac{1}{2}}})$

ステップ 6

指数を足して $15$ に $15^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$15$ に $15^{- \frac{1}{2}}$ をかけます。

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ステップ 6.1.1

$15$ を $1$ 乗します。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{1} \cdot 15^{- \frac{1}{2}}})$

ステップ 6.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{1 - \frac{1}{2}}})$

ステップ 6.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

ステップ 6.3

公分母の分子をまとめます。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{2 - 1}{2}}})$

ステップ 6.4

$2$ から $1$ を引きます。

$\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 7

底の変換の公式を利用して $\log_{5} (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{1}{2}}})$ を書き換えます。

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ステップ 7.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 7.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{1}{2}}})}{\log (5)}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (\frac{\sqrt{3}}{15^{\frac{1}{2}}})}{\log (5)}$

10進法形式：

$- 0.5$

代数 例

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