代数例

$\sqrt{4 - x} - \sqrt{3 - x} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺に $\sqrt{3 - x}$ を足します。

$\sqrt{4 - x} = 1 + \sqrt{3 - x}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{4 - x}}^{2} = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 - x}$ を ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(4 - x)}^{1} = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$4 - x = {(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(1 + \sqrt{3 - x})}^{2}$ を $(1 + \sqrt{3 - x}) (1 + \sqrt{3 - x})$ に書き換えます。

$4 - x = (1 + \sqrt{3 - x}) (1 + \sqrt{3 - x})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \sqrt{3 - x}) (1 + \sqrt{3 - x})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$4 - x = 1 (1 + \sqrt{3 - x}) + \sqrt{3 - x} (1 + \sqrt{3 - x})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$4 - x = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} (1 + \sqrt{3 - x})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$4 - x = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot 1 + \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$4 - x = 1 + 1 \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot 1 + \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$\sqrt{3 - x}$ に $1$ をかけます。

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \cdot 1 + \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$\sqrt{3 - x}$ に $1$ をかけます。

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$\sqrt{3 - x} \sqrt{3 - x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$\sqrt{3 - x}$ を $1$ 乗します。

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {\sqrt{3 - x}}^{1} \sqrt{3 - x}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{3 - x}$ を $1$ 乗します。

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {\sqrt{3 - x}}^{1} {\sqrt{3 - x}}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {\sqrt{3 - x}}^{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {\sqrt{3 - x}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5

${\sqrt{3 - x}}^{2}$ を $3 - x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 - x}$ を ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {(3 - x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {(3 - x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + {(3 - x)}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.5

簡約します。

$4 - x = 1 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} + 3 - x$

ステップ 3.3.1.3.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$4 - x = 4 + \sqrt{3 - x} + \sqrt{3 - x} - x$

ステップ 3.3.1.3.3

$\sqrt{3 - x}$ と $\sqrt{3 - x}$ をたし算します。

$4 - x = 4 + 2 \sqrt{3 - x} - x$

ステップ 4

$2 \sqrt{3 - x}$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $4 + 2 \sqrt{3 - x} - x = 4 - x$ として書き換えます。

$4 + 2 \sqrt{3 - x} - x = 4 - x$

ステップ 4.2

$2 \sqrt{3 - x}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$2 \sqrt{3 - x} - x = 4 - x - 4$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺に $x$ を足します。

$2 \sqrt{3 - x} = 4 - x - 4 + x$

ステップ 4.2.3

$4 - x - 4 + x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.3.1

$4$ から $4$ を引きます。

$2 \sqrt{3 - x} = - x + 0 + x$

ステップ 4.2.3.2

$- x$ と $0$ をたし算します。

$2 \sqrt{3 - x} = - x + x$

ステップ 4.2.3.3

$- x$ と $x$ をたし算します。

$2 \sqrt{3 - x} = 0$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 \sqrt{3 - x})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 - x}$ を ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$2^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 {(3 - x)}^{1} = 0^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$4 (3 - x) = 0^{2}$

ステップ 6.2.1.5

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 3 + 4 (- x) = 0^{2}$

ステップ 6.2.1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.6.1

$4$ に $3$ をかけます。

$12 + 4 (- x) = 0^{2}$

ステップ 6.2.1.6.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$12 - 4 x = 0^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$12 - 4 x = 0$

ステップ 7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$- 4 x = - 12$

ステップ 7.2

$- 4 x = - 12$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$- 4 x = - 12$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

ステップ 7.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

ステップ 7.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 12}{- 4}$

ステップ 7.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$- 12$ を $- 4$ で割ります。

$x = 3$

代数 例

代数例