代数例

$\frac{2 x^{2} - 18}{x^{2} - 3 x}$

ステップ 1

$2 x^{2} - 18$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2 x^{2} - 18$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2}) - 18}{x^{2} - 3 x}$

ステップ 1.1.2

$2$ を $- 18$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 9}{x^{2} - 3 x}$

ステップ 1.1.3

$2$ を $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2} - 9)}{x^{2} - 3 x}$

ステップ 1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (x^{2} - 3^{2})}{x^{2} - 3 x}$

ステップ 1.3

因数分解。

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ステップ 1.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{2 ((x + 3) (x - 3))}{x^{2} - 3 x}$

ステップ 1.3.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 3 x}$

ステップ 2

$x$ を $x^{2} - 3 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x \cdot x - 3 x}$

ステップ 2.2

$x$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x \cdot x + x \cdot - 3}$

ステップ 2.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x (x - 3)}$

ステップ 3

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x (x - 3)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{2 (x + 3)}{x}$

ステップ 4

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x - 3$

ステップ 5

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $\frac{2 (x + 3)}{x}$ に戻し入れます。

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ステップ 5.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 5.3

$3$ を $\frac{2 (x + 3)}{x}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 5.3.1

$3$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$\frac{2 (3 + 3)}{3}$

ステップ 5.3.2

簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$3 + 3$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1.1

$3$ を $2 (3 + 3)$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 (1 + 1))}{3}$

ステップ 5.3.2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 (1 + 1))}{3 (1)}$

ステップ 5.3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (2 (1 + 1))}{3 \cdot 1}$

ステップ 5.3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (1 + 1)}{1}$

ステップ 5.3.2.1.2.4

$2 (1 + 1)$ を $1$ で割ります。

$2 (1 + 1)$

ステップ 5.3.2.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 \cdot 2$

ステップ 5.3.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4$

ステップ 5.4

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(3, 4)$

ステップ 6

代数 例

代数例