代数例

$9^{4 x - 1} = {(\frac{1}{27})}^{x}$

ステップ 1

積の法則を $\frac{1}{27}$ に当てはめます。

$9^{4 x - 1} = \frac{1^{x}}{27^{x}}$

ステップ 2

1のすべての数の累乗は1です。

$9^{4 x - 1} = \frac{1}{27^{x}}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $27^{x}$ を分子に移動させます。

$9^{4 x - 1} = 27^{- x}$

ステップ 4

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$3^{2 (4 x - 1)} = 3^{3 (- x)}$

ステップ 5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 (4 x - 1) = 3 (- x)$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

$2 (4 x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 2 (4 x - 1) = 3 (- x)$

ステップ 6.1.2

0を加えて簡約します。

$2 (4 x - 1) = 3 (- x)$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$2 (4 x) + 2 \cdot - 1 = 3 (- x)$

ステップ 6.1.4

掛け算します。

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ステップ 6.1.4.1

$4$ に $2$ をかけます。

$8 x + 2 \cdot - 1 = 3 (- x)$

ステップ 6.1.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$8 x - 2 = 3 (- x)$

$8 x - 2 = 3 (- x)$

$8 x - 2 = 3 (- x)$

ステップ 6.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$8 x - 2 = - 3 x$

ステップ 6.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 6.3.1

方程式の両辺に $3 x$ を足します。

$8 x - 2 + 3 x = 0$

ステップ 6.3.2

$8 x$ と $3 x$ をたし算します。

$11 x - 2 = 0$

$11 x - 2 = 0$

ステップ 6.4

方程式の両辺に $2$ を足します。

$11 x = 2$

ステップ 6.5

$11 x = 2$ の各項を $11$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.5.1

$11 x = 2$ の各項を $11$ で割ります。

$\frac{11 x}{11} = \frac{2}{11}$

ステップ 6.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.5.2.1

$11$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{11 x}{11} = \frac{2}{11}$

ステップ 6.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{11}$

$x = \frac{2}{11}$

$x = \frac{2}{11}$

$x = \frac{2}{11}$

$x = \frac{2}{11}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{2}{11}$

10進法形式：

$x = 0.\overline{18}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$