代数例

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ ${(y + 2)}^{2} = 8 (x - 9)$

ステップ 1

${(y + 2)}^{2} = 8 (x - 9)$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y + 2 = \pm \sqrt{8 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

ステップ 1.2

$\pm \sqrt{8 (x - 9)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$8 (x - 9)$ を $2^{2} \cdot (2 (x - 9))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$y + 2 = \pm \sqrt{4 (2) (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

ステップ 1.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y + 2 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

ステップ 1.2.1.3

括弧を付けます。

$y + 2 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

$y + 2 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

ステップ 1.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y + 2 = \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

$y + 2 = \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

ステップ 1.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y + 2 = 2 \sqrt{2 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

ステップ 1.3.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

ステップ 1.3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y + 2 = - 2 \sqrt{2 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

ステップ 1.3.4

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

ステップ 1.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

ステップ 2

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2, {(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ 式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各方程式の $y$ のすべての発生を $2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ の $y$ のすべての発生を $2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ で置き換えます。

${(x - 3)}^{2} + {((2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

${(x - 3)}^{2} + {((2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

${(x - 3)}^{2} + {((2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1

$- 2$ と $2$ をたし算します。

${(x - 3)}^{2} + {(2 \sqrt{2 (x - 9)} + 0)}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.1.2.1.1.2

$2 \sqrt{2 (x - 9)}$ と $0$ をたし算します。

${(x - 3)}^{2} + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.1.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.2.1

${(x - 3)}^{2}$ を $(x - 3) (x - 3)$ に書き換えます。

$(x - 3) (x - 3) + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.1.2.1.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.1.2.1.2.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.1.2.1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.1.2.1.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.2.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.1.2.1.2.3.1.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.1.2.1.2.3.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.1.2.1.2.3.2

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$x^{2} - 6 x + 9 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.1.2.1.2.4

積の法則を $2 \sqrt{2 (x - 9)}$ に当てはめます。

$x^{2} - 6 x + 9 + 2^{2} {\sqrt{2 (x - 9)}}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.1.2.1.2.5

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {\sqrt{2 (x - 9)}}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.1.2.1.2.6

${\sqrt{2 (x - 9)}}^{2}$ を $2 (x - 9)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 (x - 9)}$ を ${(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {({(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.1.2.1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.1.2.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{2}{2}} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.1.2.1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{2}{2}} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.1.2.1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.1.2.1.2.6.5

簡約します。

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.1.2.1.2.7

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x + 2 \cdot - 9) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.1.2.1.2.8

$2$ に $- 9$ をかけます。

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x - 18) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.1.2.1.2.9

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 18 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.1.2.1.2.10

$2$ に $4$ をかけます。

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x + 4 \cdot - 18 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.1.2.1.2.11

$4$ に $- 18$ をかけます。

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x - 72 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x - 72 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.1.2.1.3

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.1

$- 6 x$ と $8 x$ をたし算します。

$x^{2} + 2 x + 9 - 72 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.1.2.1.3.2

$9$ から $72$ を引きます。

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.2

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $36$ を引きます。

$x^{2} + 2 x - 63 - 36 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.2.2

$- 63$ から $36$ を引きます。

$x^{2} + 2 x - 99 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.2.3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 99$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 99$ で、その和が $2$ です。

$- 9, 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.2.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 9) (x + 11) = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$(x - 9) (x + 11) = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 9 = 0$

$x + 11 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.2.5

$x - 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1

$x - 9$ が $0$ に等しいとします。

$x - 9 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.2.5.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x = 9$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = 9$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.2.6

$x + 11$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1

$x + 11$ が $0$ に等しいとします。

$x + 11 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.2.6.2

方程式の両辺から $11$ を引きます。

$x = - 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = - 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.2.7

最終解は $(x - 9) (x + 11) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 9, - 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = 9, - 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 2.3

各方程式の $x$ のすべての発生を $9$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ の $x$ のすべての発生を $9$ で置き換えます。

$y = 2 \sqrt{2 ((9) - 9)} - 2$

$x = 9$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$2 \sqrt{2 ((9) - 9)} - 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1.1

$9$ から $9$ を引きます。

$y = 2 \sqrt{2 \cdot 0} - 2$

$x = 9$

ステップ 2.3.2.1.1.2

$2$ に $0$ をかけます。

$y = 2 \sqrt{0} - 2$

$x = 9$

ステップ 2.3.2.1.1.3

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$y = 2 \sqrt{0^{2}} - 2$

$x = 9$

ステップ 2.3.2.1.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = 2 \cdot 0 - 2$

$x = 9$

ステップ 2.3.2.1.1.5

$2$ に $0$ をかけます。

$y = 0 - 2$

$x = 9$

$y = 0 - 2$

$x = 9$

ステップ 2.3.2.1.2

$0$ から $2$ を引きます。

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

ステップ 2.4

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 11$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ の $x$ のすべての発生を $- 11$ で置き換えます。

$y = 2 \sqrt{2 ((- 11) - 9)} - 2$

$x = - 11$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$2 \sqrt{2 ((- 11) - 9)} - 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1.1

$- 11$ から $9$ を引きます。

$y = 2 \sqrt{2 \cdot - 20} - 2$

$x = - 11$

ステップ 2.4.2.1.1.2

$2$ に $- 20$ をかけます。

$y = 2 \sqrt{- 40} - 2$

$x = - 11$

ステップ 2.4.2.1.1.3

$- 40$ を $- 1 (40)$ に書き換えます。

$y = 2 \sqrt{- 1 \cdot 40} - 2$

$x = - 11$

ステップ 2.4.2.1.1.4

$\sqrt{- 1 (40)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ に書き換えます。

$y = 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}) - 2$

$x = - 11$

ステップ 2.4.2.1.1.5

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = 2 (i \cdot \sqrt{40}) - 2$

$x = - 11$

ステップ 2.4.2.1.1.6

$40$ を $2^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1.6.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$y = 2 (i \cdot \sqrt{4 (10)}) - 2$

$x = - 11$

ステップ 2.4.2.1.1.6.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = 2 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}) - 2$

$x = - 11$

$y = 2 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}) - 2$

$x = - 11$

ステップ 2.4.2.1.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$y = 2 (i \cdot (2 \sqrt{10})) - 2$

$x = - 11$

ステップ 2.4.2.1.1.8

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$y = 2 (2 \cdot (i \sqrt{10})) - 2$

$x = - 11$

ステップ 2.4.2.1.1.9

$2$ に $2$ をかけます。

$y = 4 i \sqrt{10} - 2$

$x = - 11$

$y = 4 i \sqrt{10} - 2$

$x = - 11$

ステップ 2.4.2.1.2

$4 i \sqrt{10}$ と $- 2$ を並べ替えます。

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

ステップ 3

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2, {(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ 式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ の $y$ のすべての発生を $- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ で置き換えます。

${(x - 3)}^{2} + {((- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

${(x - 3)}^{2} + {((- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

${(x - 3)}^{2} + {((- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.1

$- 2$ と $2$ をたし算します。

${(x - 3)}^{2} + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)} + 0)}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.1.2.1.1.2

$- 2 \sqrt{2 (x - 9)}$ と $0$ をたし算します。

${(x - 3)}^{2} + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.1.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.2.1

${(x - 3)}^{2}$ を $(x - 3) (x - 3)$ に書き換えます。

$(x - 3) (x - 3) + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.1.2.1.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.1.2.1.2.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.1.2.1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.1.2.1.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.2.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.1.2.1.2.3.1.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.1.2.1.2.3.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.1.2.1.2.3.2

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$x^{2} - 6 x + 9 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.1.2.1.2.4

積の法則を $- 2 \sqrt{2 (x - 9)}$ に当てはめます。

$x^{2} - 6 x + 9 + {(- 2)}^{2} {\sqrt{2 (x - 9)}}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.1.2.1.2.5

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {\sqrt{2 (x - 9)}}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.1.2.1.2.6

${\sqrt{2 (x - 9)}}^{2}$ を $2 (x - 9)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 (x - 9)}$ を ${(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {({(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.1.2.1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.1.2.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{2}{2}} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.1.2.1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{2}{2}} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.1.2.1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.1.2.1.2.6.5

簡約します。

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.1.2.1.2.7

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x + 2 \cdot - 9) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.1.2.1.2.8

$2$ に $- 9$ をかけます。

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x - 18) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.1.2.1.2.9

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 18 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.1.2.1.2.10

$2$ に $4$ をかけます。

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x + 4 \cdot - 18 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.1.2.1.2.11

$4$ に $- 18$ をかけます。

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x - 72 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x - 72 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.1.2.1.3

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.3.1

$- 6 x$ と $8 x$ をたし算します。

$x^{2} + 2 x + 9 - 72 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.1.2.1.3.2

$9$ から $72$ を引きます。

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.2

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $36$ を引きます。

$x^{2} + 2 x - 63 - 36 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.2.2

$- 63$ から $36$ を引きます。

$x^{2} + 2 x - 99 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.2.3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 99$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 99$ で、その和が $2$ です。

$- 9, 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.2.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 9) (x + 11) = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$(x - 9) (x + 11) = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 9 = 0$

$x + 11 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.2.5

$x - 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1

$x - 9$ が $0$ に等しいとします。

$x - 9 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.2.5.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x = 9$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = 9$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.2.6

$x + 11$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.1

$x + 11$ が $0$ に等しいとします。

$x + 11 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.2.6.2

方程式の両辺から $11$ を引きます。

$x = - 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = - 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.2.7

最終解は $(x - 9) (x + 11) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 9, - 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = 9, - 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

ステップ 3.3

各方程式の $x$ のすべての発生を $9$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ の $x$ のすべての発生を $9$ で置き換えます。

$y = - 2 \sqrt{2 ((9) - 9)} - 2$

$x = 9$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$- 2 \sqrt{2 ((9) - 9)} - 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.1

$9$ から $9$ を引きます。

$y = - 2 \sqrt{2 \cdot 0} - 2$

$x = 9$

ステップ 3.3.2.1.1.2

$2$ に $0$ をかけます。

$y = - 2 \sqrt{0} - 2$

$x = 9$

ステップ 3.3.2.1.1.3

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$y = - 2 \sqrt{0^{2}} - 2$

$x = 9$

ステップ 3.3.2.1.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = - 2 \cdot 0 - 2$

$x = 9$

ステップ 3.3.2.1.1.5

$- 2$ に $0$ をかけます。

$y = 0 - 2$

$x = 9$

$y = 0 - 2$

$x = 9$

ステップ 3.3.2.1.2

$0$ から $2$ を引きます。

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

ステップ 3.4

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 11$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ の $x$ のすべての発生を $- 11$ で置き換えます。

$y = - 2 \sqrt{2 ((- 11) - 9)} - 2$

$x = - 11$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$- 2 \sqrt{2 ((- 11) - 9)} - 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

$- 11$ から $9$ を引きます。

$y = - 2 \sqrt{2 \cdot - 20} - 2$

$x = - 11$

ステップ 3.4.2.1.1.2

$2$ に $- 20$ をかけます。

$y = - 2 \sqrt{- 40} - 2$

$x = - 11$

ステップ 3.4.2.1.1.3

$- 40$ を $- 1 (40)$ に書き換えます。

$y = - 2 \sqrt{- 1 \cdot 40} - 2$

$x = - 11$

ステップ 3.4.2.1.1.4

$\sqrt{- 1 (40)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ に書き換えます。

$y = - 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}) - 2$

$x = - 11$

ステップ 3.4.2.1.1.5

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = - 2 (i \cdot \sqrt{40}) - 2$

$x = - 11$

ステップ 3.4.2.1.1.6

$40$ を $2^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.6.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$y = - 2 (i \cdot \sqrt{4 (10)}) - 2$

$x = - 11$

ステップ 3.4.2.1.1.6.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = - 2 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}) - 2$

$x = - 11$

$y = - 2 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}) - 2$

$x = - 11$

ステップ 3.4.2.1.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$y = - 2 (i \cdot (2 \sqrt{10})) - 2$

$x = - 11$

ステップ 3.4.2.1.1.8

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$y = - 2 (2 \cdot (i \sqrt{10})) - 2$

$x = - 11$

ステップ 3.4.2.1.1.9

$2$ に $- 2$ をかけます。

$y = - 4 i \sqrt{10} - 2$

$x = - 11$

$y = - 4 i \sqrt{10} - 2$

$x = - 11$

ステップ 3.4.2.1.2

$- 4 i \sqrt{10}$ と $- 2$ を並べ替えます。

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

ステップ 4

すべての解をまとめます。

$y = - 2, x = 9$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}, x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}, x = - 11$

ステップ 5

代数 例

代数例