代数例

$(11 x^{2} + 2 x^{3} - 20) \div (x^{2} + x - 2)$

ステップ 1

余りを計算するために、まず多項式を割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$11 x^{2}$ と $2 x^{3}$ を並べ替えます。

$\frac{2 x^{3} + 11 x^{2} - 20}{x^{2} + x - 2}$

ステップ 1.2

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x^{2}$

+

$x$

-

$2$

$2 x^{3}$

+

$11 x^{2}$

+

$0 x$

-

$20$

ステップ 1.3

被除数 $2 x^{3}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$2 x$

$x^{2}$

+

$x$

-

$2$

$2 x^{3}$

+

$11 x^{2}$

+

$0 x$

-

$20$

ステップ 1.4

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 x$

$x^{2}$

+

$x$

-

$2$

$2 x^{3}$

+

$11 x^{2}$

+

$0 x$

-

$20$

+

$2 x^{3}$

+

$2 x^{2}$

-

$4 x$

ステップ 1.5

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x$ の符号をすべて変更します。

$2 x$

$x^{2}$

+

$x$

-

$2$

$2 x^{3}$

+

$11 x^{2}$

+

$0 x$

-

$20$

-

$2 x^{3}$

-

$2 x^{2}$

+

$4 x$

ステップ 1.6

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 x$

$x^{2}$

+

$x$

-

$2$

$2 x^{3}$

+

$11 x^{2}$

+

$0 x$

-

$20$

-

$2 x^{3}$

-

$2 x^{2}$

+

$4 x$

+

$9 x^{2}$

+

$4 x$

ステップ 1.7

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$2 x$

$x^{2}$

+

$x$

-

$2$

$2 x^{3}$

+

$11 x^{2}$

+

$0 x$

-

$20$

-

$2 x^{3}$

-

$2 x^{2}$

+

$4 x$

+

$9 x^{2}$

+

$4 x$

-

$20$

ステップ 1.8

被除数 $9 x^{2}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$2 x$

+

$9$

$x^{2}$

+

$x$

-

$2$

$2 x^{3}$

+

$11 x^{2}$

+

$0 x$

-

$20$

-

$2 x^{3}$

-

$2 x^{2}$

+

$4 x$

+

$9 x^{2}$

+

$4 x$

-

$20$

ステップ 1.9

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 x$

+

$9$

$x^{2}$

+

$x$

-

$2$

$2 x^{3}$

+

$11 x^{2}$

+

$0 x$

-

$20$

-

$2 x^{3}$

-

$2 x^{2}$

+

$4 x$

+

$9 x^{2}$

+

$4 x$

-

$20$

+

$9 x^{2}$

+

$9 x$

-

$18$

ステップ 1.10

式は被除数から引く必要があるので、 $9 x^{2} + 9 x - 18$ の符号をすべて変更します。

$2 x$

+

$9$

$x^{2}$

+

$x$

-

$2$

$2 x^{3}$

+

$11 x^{2}$

+

$0 x$

-

$20$

-

$2 x^{3}$

-

$2 x^{2}$

+

$4 x$

+

$9 x^{2}$

+

$4 x$

-

$20$

-

$9 x^{2}$

-

$9 x$

+

$18$

ステップ 1.11

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

							$2 x$	+	$9$
	$x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	-	$20$
						-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$4 x$
								+	$9 x^{2}$	+	$4 x$	-	$20$
								-	$9 x^{2}$	-	$9 x$	+	$18$
										-	$5 x$	-	$2$

ステップ 1.12

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$2 x + 9 + \frac{- 5 x - 2}{x^{2} + x - 2}$

$2 x + 9 + \frac{- 5 x - 2}{x^{2} + x - 2}$

ステップ 2

結果式の最終項が分数なので、分数の分子は余りです。

$- 5 x - 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$