代数例

$\frac{5 x^{2} - 19 x + 12}{10 x - 30} \div (16 - 25 x^{2})$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{\frac{5 x^{2} - 19 x + 12}{10 x - 30}}{16 - 25 x^{2}}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{5 x^{2} - 19 x + 12}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot 12 = 60$ で和が $b = - 19$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$- 19$ を $- 19 x$ で因数分解します。

$\frac{5 x^{2} - 19 (x) + 12}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

ステップ 3.1.2

$- 19$ を $- 4$ プラス $- 15$ に書き換える

$\frac{5 x^{2} + (- 4 - 15) x + 12}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 15 x + 12}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(5 x^{2} - 4 x) - 15 x + 12}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (5 x - 4) - 3 (5 x - 4)}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

ステップ 3.3

最大公約数 $5 x - 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(5 x - 4) (x - 3)}{10 x - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$10$ を $10 x - 30$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$10$ を $10 x$ で因数分解します。

$\frac{(5 x - 4) (x - 3)}{10 (x) - 30} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

ステップ 4.1.2

$10$ を $- 30$ で因数分解します。

$\frac{(5 x - 4) (x - 3)}{10 x + 10 \cdot - 3} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

ステップ 4.1.3

$10$ を $10 x + 10 \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{(5 x - 4) (x - 3)}{10 (x - 3)} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

ステップ 4.2

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(5 x - 4) (x - 3)}{10 (x - 3)} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{5 x - 4}{10} \cdot \frac{1}{16 - 25 x^{2}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 x - 4}{10} \cdot \frac{1}{4^{2} - 25 x^{2}}$

ステップ 5.2

$25 x^{2}$ を ${(5 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 x - 4}{10} \cdot \frac{1}{4^{2} - {(5 x)}^{2}}$

ステップ 5.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4$ であり、 $b = 5 x$ です。

$\frac{5 x - 4}{10} \cdot \frac{1}{(4 + 5 x) (4 - (5 x))}$

ステップ 5.4

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5 x - 4}{10} \cdot \frac{1}{(4 + 5 x) (4 - 5 x)}$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{5 x - 4}{10}$ に $\frac{1}{(4 + 5 x) (4 - 5 x)}$ をかけます。

$\frac{5 x - 4}{10 ((4 + 5 x) (4 - 5 x))}$

ステップ 6.2

$5 x - 4$ と $4 - 5 x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$- 1$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{- (- 5 x) - 4}{10 ((4 + 5 x) (4 - 5 x))}$

ステップ 6.2.2

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$\frac{- (- 5 x) - 1 (4)}{10 ((4 + 5 x) (4 - 5 x))}$

ステップ 6.2.3

$- 1$ を $- (- 5 x) - 1 (4)$ で因数分解します。

$\frac{- (- 5 x + 4)}{10 ((4 + 5 x) (4 - 5 x))}$

ステップ 6.2.4

$- (- 5 x + 4)$ を $- 1 (- 5 x + 4)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 5 x + 4)}{10 ((4 + 5 x) (4 - 5 x))}$

ステップ 6.2.5

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (- 5 x + 4)}{10 (4 + 5 x) (- 5 x + 4)}$

ステップ 6.2.6

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (- 5 x + 4)}{10 (4 + 5 x) (- 5 x + 4)}$

ステップ 6.2.7

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{10 (4 + 5 x)}$

ステップ 6.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{10 (4 + 5 x)}$

代数 例

代数例