代数例

$10 - 2^{3 x + 1} = 5$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$- 2^{3 x + 1} = 5 - 10$

ステップ 1.2

$5$ から $10$ を引きます。

$- 2^{3 x + 1} = - 5$

ステップ 2

$- 2^{3 x + 1} = - 5$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- 2^{3 x + 1} = - 5$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- 2^{3 x + 1}}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{2^{3 x + 1}}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 2.2.2

$2^{3 x + 1}$ を $1$ で割ります。

$2^{3 x + 1} = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 5$ を $- 1$ で割ります。

$2^{3 x + 1} = 5$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (2^{3 x + 1}) = \ln (5)$

ステップ 4

$3 x + 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{3 x + 1})$ を展開します。

$(3 x + 1) \ln (2) = \ln (5)$

ステップ 5

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$(3 x + 1) \ln (2)$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$3 x \ln (2) + 1 \ln (2) = \ln (5)$

ステップ 5.1.2

$\ln (2)$ に $1$ をかけます。

$3 x \ln (2) + \ln (2) = \ln (5)$

ステップ 6

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$3 x \ln (2) + \ln (2) - \ln (5) = 0$

ステップ 7

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$3 x \ln (2) + \ln (\frac{2}{5}) = 0$

ステップ 8

方程式の両辺から $\ln (\frac{2}{5})$ を引きます。

$3 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{5})$

ステップ 9

$3 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{5})$ の各項を $3 \ln (2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.1

$3 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{5})$ の各項を $3 \ln (2)$ で割ります。

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

ステップ 9.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

ステップ 9.2.2

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

ステップ 9.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{5})}{3 \ln (2)}$

10進法形式：

$x = 0.44064269 \dots$

代数 例

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